试演非标准分析

逍遥处士

①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
% g' k1 s F2 h4 a9 d③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
( m8 L# s+ }: V# C. x6 v9 m7 e. {
例： Y = X^2
& |# ^5 R( N/ L+ S* W) f则：
Yo = Y + o ≈ Y
Xo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
; X: x/ u9 g X/ X$ c% GYo = Y + o = (X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o
& x- n. t3 q5 ?. v: ~- k. A( o故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
2 _1 g; Y% t4 O; T+ S" O) x即 Y' = dY / dX = 2X
# S: d" E* A j9 K* U
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0 I, ]( R \4 v! e' d ?
* }3 M8 [5 @" V! j- v' H

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。
, [6 t. C+ p0 K

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

, z, I" l `( D6 O8 {没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书
8 ?0 ?) k9 ^, e% B& r& f
$ s/ F! W( Q/ b& u* Y要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础
$ k, r) C, Q% d" I1 \
其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
我来分享一本关于非标准分析的书吧
" Q& W( E- V! Zhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

# P. t% g+ M9 k5 s2 q谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？
1 a8 X$ g, ~: |+ T

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
$ [* t* P5 r0 u& ^1 i# O: @谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
+ W& }3 j3 ^7 Y& K/ u9 `我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

谢谢大侠回复