一道解方程的题目，有兴趣的坛友可以试试

pacelife · 发表于 2013-1-10 10:29:39

天路客向东发表于 2013-1-10 10:02:43
9 x+ M( ]0 W7 u0 {各位大侠有点不明白，图解的方法应该是用两条y=x/20,和y=sinx的曲线求交点吧，那y=x/k，只要k不为0,那都可以在x=0的点相交，岂不是sinx/x=任意不为零的数了。

你的意思有点不太明白，x＝0确实是所有sinx＝kx方程的解来自: Android客户端

天路客向东 · 发表于 2013-1-10 10:37:58

pacelife 发表于 2013-1-10 10:29 8 K& p6 `" Q0 ]( Y9 Q2 }
你的意思有点不太明白，x＝0确实是所有sinx＝kx方程的解

我对极限的概念不明确，limx->0，sinx/x=1,应用方面常在这种情况下用x，取代sinx。如何理解这个lim和等于的区别。

pacelife · 发表于 2013-1-10 11:12:16

天路客向东发表于 2013-1-10 10:37:58
$ ~: b8 M$ ~2 G# ^' Q
3 i9 ~1 Q. B' C/ `
R! N, s6 n0 s% e我对极限的概念不明确，limx->0，sinx/x=1,应用方面常在这种情况下用x，取代sinx。如何理解这个lim和等于的区别。

这个就得多看看高数教材了，三言两句很难说清楚来自: Android客户端

jiangssli · 发表于 2013-1-10 11:14:25

本帖最后由 jiangssli 于 2013-1-10 11:17 编辑

我用数控系统程序做了一个求解本题的程序,但是有一个问题,就是取数精度问题,数控系统只能小数点后面8位数,超过了就不显示了,同时计算时间太长了,居然算了20多分钟没有合适的结果{:soso_e110:},是不是我对这个方程理解有错?

pacelife · 发表于 2013-1-10 11:58:17

jiangssli 发表于 2013-1-10 11:14:25
9 I. c- m/ l. d/ L) j( B4 }本帖最后由 jiangssli 于 2013-1-10 11:17 编辑 : r U' C$ b9 w& C f6 a
0 h0 O0 X: h, L" I5 u0 m
我用数控系统程序做了一个求解本题的程序,但是有一个问题,就是取数精度问题,数控系统只能小数点后面8位数,超过了就不显示了

应该没关系吧，程序的话计算精度应该会受到数据类型的影响吧来自: Android客户端

jiangssli · 发表于 2013-1-10 14:09:54

天路客向东发表于 2013-1-10 10:02
" c0 d2 ]" y% j9 T# S5 F+ ~各位大侠有点不明白，图解的方法应该是用两条y=x/20,和y=sinx的曲线求交点吧，那y=x/k，只要k不为0,那都可以 ...

本人数学很差,不知道这个方程为什么是两条线,真心求教...{:soso_e100:}

天路客向东 · 发表于 2013-1-10 16:39:51

jiangssli 发表于 2013-1-10 14:09 A* Z# i' W* n% R/ U* _ _
本人数学很差,不知道这个方程为什么是两条线,真心求教...

这个方程不是两条线，分为y=sinx y=x/20,找交点是一种求解方法，因为相交的点两曲线x,y是相同的，也就满足了等式。你也可以画出y=20sinx-x的曲线，看它和x轴有几个交点，也可以找到答案。

qinrj · 发表于 2013-1-10 20:24:33

这些东东不懂

jiangssli · 发表于 2013-1-10 21:04:54

天路客向东发表于 2013-1-10 16:39
- l& x$ @) p$ o: H, s这个方程不是两条线，分为y=sinx y=x/20,找交点是一种求解方法，因为相交的点两曲线x,y是相同的，也就满足 ...

还是不懂,怪不得我的程序计算不出合适的结果,原来是我理解有误...

逍遥处士 · 发表于 2013-1-11 09:41:08

jiangssli 发表于 2013-1-10 21:04
" ?& S* l" r: \+ R$ Y0 B还是不懂,怪不得我的程序计算不出合适的结果,原来是我理解有误...

代数式变幻万千，秘诀在一个“代”字上。
20sinx=x，这是一个方程，它可以变换啊，变成sinx=x/20，还可以变成20=x/sinx。
令y1=20sinx，y2=x，它不就是y1=y2吗？y1和y2都是函数，凡函数都有自己的曲线图像，那么y1=y2不就是求y1和y2两条曲线的交点吗？
玩法可多了，还可以令 x=g(x)*sinx，代入进去，得 20sinx=g(x)*sinx，最后得 g(x)=20=x/sinx，玩回去了，哈哈。
还可以玩差商，把它变成 y = x-20sinx，差商视△x为无穷小，把它略去，则得导函数 y' = 1-20cosx，还可以积分，得原函数g = ∫y = 0.5x^2 + 20cosx + C1。导函数还可以继续求导，原函数还可以继续求积，上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见，子子孙孙无穷尽也。

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