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一道解方程的题目,有兴趣的坛友可以试试

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1#
发表于 2013-1-10 08:45:08 来自手机 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
最近坛友比较热衷于讨论数学问题,我这边有个题目可以让大家热热身
! [# q$ W4 D1 L其实题目很简单,一个方程题:20sinx=x
+ m. ^3 u( J( ?4 P. s# ^7 _, h7 l+ T; {求满足的x值来自: Android客户端
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2#
发表于 2013-1-10 08:53:29 | 只看该作者
X=0算一个。

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limx->0,和x=0不同?时间长,记不清了。  发表于 2013-1-10 09:58
你这样更加错误......赶紧去复习高数第一章,极限论...  发表于 2013-1-10 09:23
忘了写条件,当x=0时, sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:14
谁告诉你sinx/x=1了......  发表于 2013-1-10 09:10
这个不对,sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:05
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3#
发表于 2013-1-10 09:06:38 | 只看该作者
按照函数画图分析应该是x的值有11个,其中一个是0 ,另外的10个是正负关系。坐等高手。

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方法是对的,那就没错。还等什么高手?  发表于 2013-1-10 09:11
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4#
发表于 2013-1-10 09:11:10 | 只看该作者
超越方程,没有初等解的" f7 X9 W9 J( [7 X

! V; e2 ^. W5 O牛顿迭代可以求近似解

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正解!  发表于 2013-1-17 18:06
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5#
 楼主| 发表于 2013-1-10 09:13:38 来自手机 | 只看该作者
ld314699339 发表于 2013-1-10 08:53:29
2 I# g( d- j) h- U8 q: QX=0算一个。

. T: p6 P' r9 z2 b4 O解有很多个,我可以随便写几个出来 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....关键不是值,而是求解的方法来自: Android客户端
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6#
发表于 2013-1-10 09:15:58 | 只看该作者
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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7#
 楼主| 发表于 2013-1-10 09:17:15 来自手机 | 只看该作者
crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:11:10 " W2 P$ n* g4 j) ?0 N, {
超越方程,没有初等解的
* Q- M; a3 y9 P& z& m( L4 m/ m& @+ D$ P! U3 A& |( s1 u" J
牛顿迭代可以求近似解

0 s3 H" t# M0 C/ o这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试来自: Android客户端
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8#
发表于 2013-1-10 09:17:38 | 只看该作者
可以把sinx转化为傅里叶级数,但之后怎么解呢?无穷级数
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9#
发表于 2013-1-10 09:21:30 | 只看该作者
pacelife 发表于 2013-1-10 09:17
% \3 P  ?: w' j" ?# h" O这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试

1 U  H- N# Z9 z) C: Q硬要解也是有办法的
. X0 b' p+ I! S# q
! X, }+ u, C8 x0 x" [' w  \$ osinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
7 Q" p6 ^- w4 S7 z此级数在全复平面内收敛/ w+ j9 I2 \$ P! n8 ]. B; V* O. O
& s. d1 D$ K: `' S: ^+ C
取前4项,化为代数方程20(x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!)=x来求近似解
/ C$ S5 R$ p& z2 r, v根据伽罗华方程理论,可知此方程可用代数求解" X$ V; Z& s, M( t4 |
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10#
发表于 2013-1-10 09:25:03 | 只看该作者
好像只有0?) L1 S  I  w( [' c8 `
等答案

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点评

楼主的题是弧度吗?我还特意转成角度了。弧度图立马出。  发表于 2013-1-10 09:37
弧度!弧度!RAD,你概念弄错了.  发表于 2013-1-10 09:35
曲线中x=30时,y=10.应没错吧?  发表于 2013-1-10 09:30
y=20sinx 图明显错了  发表于 2013-1-10 09:28
曲线错误,您画的是sin20x,题目要求是20sinx  发表于 2013-1-10 09:25
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