有限元节点方程怎么理解？

andyany · 发表于 2012-11-22 16:06:21

本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:24 编辑

虽然对有限元深信不疑，但一些入门问题还真就不见得能答上来。拿一个简单问题来探究有限元原理，是一个很好的办法。下面从一个实例谈起。

杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q。求杆的位移分布.

材料力学是这样解的:

andyany · 发表于 2012-11-22 16:08:37

本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:10 编辑

有限元法这样求解：

1）离散化

如图所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。

称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。

第i个单元的长度为Li，包含第i，i+1个结点。

2）用单元结点位移表示单元内部位移

第i个单元中的位移用所包含的结点位移来表示。

andyany · 发表于 2012-11-22 16:13:00

继续——

andyany · 发表于 2012-11-22 16:15:03

andyany · 发表于 2012-11-22 16:17:16

看到红椭圆方程我就迷惑了。这是为什么呀？

chntod · 发表于 2012-11-22 16:45:04

红圈里就是平衡方程吧，上截面的内力-下截面的内力=单元的重力，重力的公式在图6中标示出来了

后面的公式还有什么呢，希望能学习下，原来还没看过这些东西，就指望大侠的这个例子来入门了，哈哈

andyany · 发表于 2012-11-22 16:52:05

本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:57 编辑

chntod 发表于 2012-11-22 16:45
3 z& g( P9 b& I; ^红圈里就是平衡方程吧，上截面的内力-下截面的内力=单元的重力，重力的公式在图6中标示出来了
/ J/ w8 ~! ?/ ?% R: r+ h0 U6 q: J: N B$ y
后面的公式 ...

看来大侠很有研究啊。到位啊！十分感谢！
全文在这里。里面有错误，供参考。

2266998 · 发表于 2012-11-22 17:27:11

实际是理解一个‘虚拟’的问题，一个物体分成多块，块之间用一个想象的‘节点’加以联系，块群之所以可以连续，是由于节点没有断开，既然没有断开，就是平衡的，平衡是力的平衡，把各个力加到节点，就建立一个平衡方程，就是这个东西，而每个节点，其平衡方程式是不同的，用这个方式，就分析了那个小块的受力，

海鹏.G · 发表于 2012-11-22 17:41:46

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懮殇の旋律 · 发表于 2012-11-22 21:27:23

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