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啊。。。这个都成月经问题了，各个必威APP精装版下载上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。8 q& ~6 B) S* e( |
有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。, c( h' x$ C! ]; X
* C# g/ q8 z6 z5 k其实0.999...999是严格=1的。
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一个简单的证明：+ y& x' F" ^8 t& F+ {' `8 a! t
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【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。/ \. p. Z7 q, h" ]7 |2 g
2 r, {0 g! z9 r) }先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
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- n3 U3 ^. M- Z% {显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。- K+ h" I) n7 v, ]8 B; G; I
. t3 h e: n0 _$ `$ I回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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! \0 i+ r/ l$ R0 K- y& Z反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？5 E Q l! k q& p$ z9 ~, R
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。
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& t- U+ {2 H, H. ~; M; W所以，0.999...999和1只能相等，证毕) E/ k. y2 @/ g) Z
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6 ~2 ~: e( F$ o更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
9 c4 ~) p* j- r' z d1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。7 s4 Z. X" s7 Z. c- V
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再细说一下第三种。; M2 o% a0 U; G: |* F
0.999...999*10=9.999...999
+ }8 k! S( |" v" q# q0 l这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
4 r Y0 K4 X0 S: H* X伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。% R0 h5 i; d c: X$ g& ?
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
8 D' u! |/ s- ~2 q$ o/ k（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）5 v% Y, {6 G" N3 V2 V! K, G4 d
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
" t; S/ l" E9 U, @, a% D因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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/ P; o' Q P F8 A! Y6 ]+ D: E另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。8 l( `( m. ~- C3 A0 @6 E4 \* F
/ l2 I- U# L( w5 [大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。. x$ [+ C" y/ p+ t5 `$ Q- A
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楼主:
冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的