常在雨中跑，如何淋最少——帝都工程师专用

扫街

昨天帝都工程师在公司干了一天的活，终于熬到可以回宿舍了，结果出门发现下起了大雨，而这时你既没有带伞又没有人替你撑伞，在这样的情况下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？
有一种很自然的想法，那就是尽可能快的跑回宿舍。但是这样也不见得是最好的，因为在你拼命往前跑的时候，有很多本来落不到你身上的雨滴会被你迎面撞上。那么究竟怎样才能淋雨最少呢？奔跑速度和身体倾斜角度是两个最关键因素。
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9 a: x" O' x, g7 g# E$ p为了简化计算，我们近似的认为人体是个长方体，长 a 宽 b 高 h。假设雨滴匀速下落，水平速度 vx（vx可正可负），竖直速度 vy。设跑步速度为 u（如图1）。在地面上看，雨滴也在动，人也在动，看起来并不直观，于是我们切换到人参考系。在人参考系中，人是静止的，而雨滴的速度变为：竖直方向 vy，水平方向 vx（如图2）。如此一来，人应该以怎样的角度跑就显而易见了：在人参考系内，尽量让自己的身体和雨下落方向保持平行就可以了（如图3）。因为这样的角度可以保证只有头顶受雨淋，身体的其他侧面不会迎面撞上雨以及被雨打上。
7 c% E) j  z7 g+ U容易算出身体的倾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。
接下面来就要确定最优速度。假设人要走的总距离是一个定值，设为D，设在雨中被淋的时间为t，显然 t=D/u。再假设雨滴是均匀分布的，设其质量密度为 ρ。我们现在要计算落在你身上的雨水总质量 m。有哪些雨最终是落在你身上的了呢？从图3可以很清楚看出：以头顶（即长方体的顶面）为底面，高为 v’* t的那个长方体内的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴。于是
8 M; L2 Y& c, w, }m = ρV = ρab * v’* t
; Z3 V+ L  g" N+ G, Q0 r代入 v’的具体表达式：
; z. @. n4 N6 d$ D) X! b2 w# D
5 W6 @2 @, K3 Q. u7 f所以：


于是我们剩下的任务便是求出上式的极小值。学过高数的人都知道用求导的方法就能算出来。具体细节这里就不写了，结论是：
当vx ≥ 0 时，也就是迎着雨跑时，那么 m 随着 u 的增大是一直减小的，也就是说，跑得越快淋雨越少，当然前提是你得按照上面的身体倾角去跑。
当vx < 0 时，也就是雨从背后打来时，那么情况稍稍有些复杂，当 u = -vy&sup2; /vx-vx 的时候淋雨量最小。我们可以大概的估计一下 u 的值：假设 vy = 3 m/s，vx = -1 m/s，得出 u = 10 m/s。这已经是100米跑的速度了，一般人都是跑不到这么快的。当 vx 的绝对值更小一些的时候（通常情况下vx绝对值就是更小），u 的极小值将会更大。
于是可以得出最后的结论：在雨中无论什么情况，只要尽可能的快跑，身体角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度倾斜，就可以使总淋雨量最小啦。
; m) R5 M) A" Z% o) T4 ~
! u4 h1 ~7 x7 S7 A" h, ?; _1 y

人生豪迈-jx

考虑过这个问题，但是没这么仔细的算过，高{:soso_e179:}

复苏之风

没有考虑刮风的因素啊

射鹰人

3吧。不愧是高人

凰呀

能这么斜的应该只有迈克杰克逊吧

风追云

可以弄个系列，高数日常应用之XXX。{:soso_e100:}

tanghb712226

才人，无处不科学，LZ强人！！！顶一下

everfree

很有价值的研究课题，可以申请国家专项基金支持。
8 m0 Z  q6 n& C# o: [9 d
9 j  \( e( [7 ]# H帝都如今一下大雨就好像发生一场战争。

狂之伤

一场大雨教训了北京的地下排水。

zhongdong163

人才啊{:soso_e179:}