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一道数学题目

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1#
发表于 2012-6-15 15:37:33 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
今天平面解析几何,发现将三角形的重心和三角形的三个顶点相连,将三角形分成三块面积相等的小三角形。如果任意四边形的重心与四个顶点相连,将四边形分成四个三角形,请问,这四个三角形的面积是否相等呢?
9 x+ i+ {) l1 I5 P5 P& H
7 ]3 k9 C8 X- `; d2 \

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2#
发表于 2012-6-15 15:44:36 | 只看该作者
肯定相等5 N: `: h. P5 B
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3#
发表于 2012-6-15 16:27:53 | 只看该作者
要平行四边形才相等
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4#
发表于 2012-6-15 23:01:33 | 只看该作者
好像有这么个定理:由两个A,B合并而成的一个图形C,A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则(1)点c 必在线段 ab 上(也适用于A、B分开,即没有公共点的情况)(2)ac * Sa = bc * Sb,根据这个定理利用反证可以发现这个命题不成立。不知道这样证对不对。
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5#
发表于 2012-6-16 09:47:56 | 只看该作者
我数学不是很好,希望跟高手学习学习
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6#
发表于 2012-6-16 17:55:41 | 只看该作者
$ y  n9 A. h* A  t! Q) ]
1 N5 [! [# y+ ]5 Y$ I6 K- u. K
这里有个任意四边形。
4 x+ @  x. j8 N' w
8 Y4 |- g  M# p4 \5 U+ q) e: @在重心处用钉子挂起来,可任意角度平衡。6 L+ W. K$ v& T  }1 M7 t( c: e

. Q2 Q  g. \/ [: r6 u) |( z8 v" T当某条分界线垂直于地面时,必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ为阴影部分面积。
9 T( N, Y" Z" F  U3 j# ]5 u# H1 \2 `3 r1 W5 H
由于Δ不始终为零0, 因此 A、B、C、D一般不相同。& c7 w' S1 n6 l

1 m' j; S4 F9 J! n

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点评

游客
  发表于 2012-6-21 18:04
谢谢大侠的证明,  发表于 2012-6-21 18:04
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7#
发表于 2012-6-18 02:05:02 | 只看该作者
重心还和密度有关系的,所以命题不成立!
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8#
发表于 2012-6-21 17:52:36 | 只看该作者
现在是理想状态,跟密度有什么关系?
3 T7 d$ ?% D7 D再说了,是三角形又不是实体,哪里来的密度?2 f6 ?: T3 O, Y. h: q' O
我认为是相等的/ E  }8 F- Q0 Z1 Y
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9#
发表于 2012-7-7 17:06:54 来自手机 | 只看该作者
重心是怎么定义的?
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10#
发表于 2012-7-8 16:11:19 | 只看该作者
相等
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