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一道数学题目

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1#
发表于 2012-6-15 15:37:33 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
今天平面解析几何,发现将三角形的重心和三角形的三个顶点相连,将三角形分成三块面积相等的小三角形。如果任意四边形的重心与四个顶点相连,将四边形分成四个三角形,请问,这四个三角形的面积是否相等呢?
& X/ P! h5 `# t+ h4 I- }8 R! ^. h9 N% ]( n6 B

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2#
发表于 2012-6-15 15:44:36 | 只看该作者
肯定相等3 {& G- J0 d0 r/ @; {4 O% o
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3#
发表于 2012-6-15 16:27:53 | 只看该作者
要平行四边形才相等
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4#
发表于 2012-6-15 23:01:33 | 只看该作者
好像有这么个定理:由两个A,B合并而成的一个图形C,A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则(1)点c 必在线段 ab 上(也适用于A、B分开,即没有公共点的情况)(2)ac * Sa = bc * Sb,根据这个定理利用反证可以发现这个命题不成立。不知道这样证对不对。
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5#
发表于 2012-6-16 09:47:56 | 只看该作者
我数学不是很好,希望跟高手学习学习
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6#
发表于 2012-6-16 17:55:41 | 只看该作者

" w1 o1 o9 H+ Y- r  y. m; ~1 f* E: U, u: v: J# Y
这里有个任意四边形。
; F( x, u! B* i1 r
2 J) Y. ]  w0 S( `在重心处用钉子挂起来,可任意角度平衡。
% x% l- H0 e& H- [% b- Z. c& f' b! ]
: @. N# w( _, V2 C当某条分界线垂直于地面时,必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ为阴影部分面积。
, `( q: S* H0 k9 _9 C: L
* ?/ K- E9 x- c5 o- O9 s% }由于Δ不始终为零0, 因此 A、B、C、D一般不相同。! e2 L8 _% t% u, R/ ~& ~: Z( B$ ~

# p3 v, }8 v' L0 i. m1 j# g  ~- k

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游客
  发表于 2012-6-21 18:04
谢谢大侠的证明,  发表于 2012-6-21 18:04
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7#
发表于 2012-6-18 02:05:02 | 只看该作者
重心还和密度有关系的,所以命题不成立!
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8#
发表于 2012-6-21 17:52:36 | 只看该作者
现在是理想状态,跟密度有什么关系?
' Y7 d' o! J3 R* o9 Q% W( B2 `再说了,是三角形又不是实体,哪里来的密度?" l* X: e' _  W  [. g" Q3 k0 t4 B
我认为是相等的& U5 @$ t: k! D5 j/ c$ y
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9#
发表于 2012-7-7 17:06:54 来自手机 | 只看该作者
重心是怎么定义的?
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10#
发表于 2012-7-8 16:11:19 | 只看该作者
相等
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