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一道数学题目

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1#
发表于 2012-6-15 15:37:33 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
今天平面解析几何,发现将三角形的重心和三角形的三个顶点相连,将三角形分成三块面积相等的小三角形。如果任意四边形的重心与四个顶点相连,将四边形分成四个三角形,请问,这四个三角形的面积是否相等呢?- B# ]# C/ }: d8 X: z* S5 _1 j, G% k
$ E3 }2 |. V+ p3 e: d

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2#
发表于 2012-6-15 15:44:36 | 只看该作者
肯定相等7 b) Q, _  U1 _9 Z
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3#
发表于 2012-6-15 16:27:53 | 只看该作者
要平行四边形才相等
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4#
发表于 2012-6-15 23:01:33 | 只看该作者
好像有这么个定理:由两个A,B合并而成的一个图形C,A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则(1)点c 必在线段 ab 上(也适用于A、B分开,即没有公共点的情况)(2)ac * Sa = bc * Sb,根据这个定理利用反证可以发现这个命题不成立。不知道这样证对不对。
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5#
发表于 2012-6-16 09:47:56 | 只看该作者
我数学不是很好,希望跟高手学习学习
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6#
发表于 2012-6-16 17:55:41 | 只看该作者

% o- l, q; `6 g5 R( J
! }3 W1 S* @+ Y: F/ t& Q这里有个任意四边形。. k  Y. P6 w4 q6 n1 f, V( M
- q: T9 r' J  Q0 y
在重心处用钉子挂起来,可任意角度平衡。
' H" H6 _0 Y1 G& |# [9 W2 B/ b4 @1 I& @$ ~; t& L/ r
当某条分界线垂直于地面时,必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ为阴影部分面积。2 n  K% g; e, ^) b, B3 K5 c5 n

& r- v) ^/ J  I& t% m3 B+ Y% a由于Δ不始终为零0, 因此 A、B、C、D一般不相同。: K$ W9 a+ m2 o! y

/ V4 v1 `( o' Z8 z3 j* t; P

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点评

游客
  发表于 2012-6-21 18:04
谢谢大侠的证明,  发表于 2012-6-21 18:04
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7#
发表于 2012-6-18 02:05:02 | 只看该作者
重心还和密度有关系的,所以命题不成立!
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8#
发表于 2012-6-21 17:52:36 | 只看该作者
现在是理想状态,跟密度有什么关系?
+ a9 z" R9 c2 V7 y' i再说了,是三角形又不是实体,哪里来的密度?
  L6 r& V. K: L6 [& q6 g我认为是相等的2 f2 C1 i# i! E' C" M+ y' Q
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9#
发表于 2012-7-7 17:06:54 来自手机 | 只看该作者
重心是怎么定义的?
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10#
发表于 2012-7-8 16:11:19 | 只看该作者
相等
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