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一道数学题目

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1#
发表于 2012-6-15 15:37:33 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
今天平面解析几何,发现将三角形的重心和三角形的三个顶点相连,将三角形分成三块面积相等的小三角形。如果任意四边形的重心与四个顶点相连,将四边形分成四个三角形,请问,这四个三角形的面积是否相等呢?
6 V, v: u0 y" L1 T. g5 X" F8 I$ [0 I% D) ^6 j$ u" i  c

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2#
发表于 2012-6-15 15:44:36 | 只看该作者
肯定相等
: L7 M8 b3 t& ^7 S
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3#
发表于 2012-6-15 16:27:53 | 只看该作者
要平行四边形才相等
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4#
发表于 2012-6-15 23:01:33 | 只看该作者
好像有这么个定理:由两个A,B合并而成的一个图形C,A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则(1)点c 必在线段 ab 上(也适用于A、B分开,即没有公共点的情况)(2)ac * Sa = bc * Sb,根据这个定理利用反证可以发现这个命题不成立。不知道这样证对不对。
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5#
发表于 2012-6-16 09:47:56 | 只看该作者
我数学不是很好,希望跟高手学习学习
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6#
发表于 2012-6-16 17:55:41 | 只看该作者

% [( `0 a& T) M% M
0 i% y& f0 ~4 x1 \! G* L0 ^这里有个任意四边形。
4 v$ ?) p5 H9 Q9 q- n0 y: |+ K, T4 l" J- Y& O- E! h5 C
在重心处用钉子挂起来,可任意角度平衡。! y& i4 M& H) @, ?: j: x0 t' f# }- y+ O

" g8 A7 H' L& u, K, _当某条分界线垂直于地面时,必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ为阴影部分面积。9 L- I# t# t) s! k: E- R+ g. w1 b% r

1 l7 _( [' a! m9 T4 k2 i+ d7 }4 {由于Δ不始终为零0, 因此 A、B、C、D一般不相同。
0 j3 C; y( g3 X' e) {1 D5 m' u# x
2 k8 p' ?& D/ U, Z( ]7 j4 t( h

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游客
  发表于 2012-6-21 18:04
谢谢大侠的证明,  发表于 2012-6-21 18:04
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7#
发表于 2012-6-18 02:05:02 | 只看该作者
重心还和密度有关系的,所以命题不成立!
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8#
发表于 2012-6-21 17:52:36 | 只看该作者
现在是理想状态,跟密度有什么关系?* x! }" |% R5 f1 E6 {& Z8 K
再说了,是三角形又不是实体,哪里来的密度?. J2 T/ a2 s$ V& K$ m
我认为是相等的% p" `8 ?; }4 s9 R8 X
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9#
发表于 2012-7-7 17:06:54 来自手机 | 只看该作者
重心是怎么定义的?
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10#
发表于 2012-7-8 16:11:19 | 只看该作者
相等
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