圆钢排料的问题，欢迎对数学感兴趣的朋友探讨一下

子子61961

" R" w& l) L+ Z" i- f! M在百度知道上面看到这样一个问题，觉得挺有趣。
和排料有关，大家如果有感兴趣的也可以挑战一下。
9 G  J/ M5 a7 K( I, y% W
有个工厂要造一种机器120台，
0 x7 ^+ k! P1 `- x每台机器需要三根粗细一样而长度分别为20厘米、16厘米、29厘米的轴，
) T& l/ p; b/ |; Y* B; ~造这些轴的原料120根是长为75厘米的圆钢，请设计落料方案（损耗不计）。
7 X6 d) R0 h/ R

我算的结果是用113根圆钢。不知道是不是最省的。

footleft

可以参看 1970版本的《十万个为什么(数学卷一)》，我是小学的时候看到的  现在忘得差不多了 ；但是你的这组数据我记得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

子子61961

universal 发表于 2012-6-4 18:12
1 @' h# j, Y! m29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

4 n! E3 M, @5 S) D1 U) Q8 F* J, ^太厉害了，我想了好久，但是居然没想出来比率这么高的组合，不甘心呀。

- _& t, D. y4 m非常感谢您的认真参与与细致的回复。
; W* I  `* o3 E  U  b, E' T$ X

universal

不是最省，又找到一种，29+29+16=74，48根，29+20+20=69，24根，20+20+16+16=72，36根，合计108根

子子61961

[quote]universal 发表于 2012-6-5 18:28 //www.szfco.com/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
) X3 ]7 k9 {( _4 r+ L8 U其中第二集里面，那个大厂设计师来干活，老板不让工艺师参与，
3 S, [# ?  Z/ v9 E. R结果那个大厂设计师干活又慢，还浪费了一堆SUS304，怕丢脸还偷摸给卖了。
后来只好让工艺师来接手，结果做得很漂亮，用原文的说法是像吸鸦片一样爽。
/ y* e. G: C2 @2 b! k  [/ ~1 d6 h文中的意思是工艺师排料排工都做的很好。
( d' H0 J8 j& C5 O当时就觉得，排料什么的，不太难吧。

( L, t' X  b9 c, T之后看到这个问题，觉得有趣就转过来了。
5 d; n, z' N4 T. H4 m. c4 r) @# g现在看来，排料也是个技术活，这才只是三种轴，就有这么多的未知性。
; {1 t/ l( P7 s4 A如果零件再多一些种类再多一些的话，想找出较优的方案，就更不容易了，也更花时间了。
俺做过排车排人，没做过实际的排料，估计大概是这样吧。

- n5 I! B. I& B1 s8 D" _谢谢universal，footleft以及其他计算过但是没有回帖的朋友的认真参与，thanks。
! U9 E7 D. R) b# m2 c

宗道

关于这个问题，我认为110根已经是最佳答案。原因如下：
0 \, }# X) x, H$ n钢材裁切的可能性有如下情况：（20,20,20），（20,20,16,16），（20,20,29），（20,16,16,16），(20,16,19)，(16,16,16,16)，(29,16,16)，(29,16,16)。在这些情况下，每根浪费的长度分别为15,3,6,7,10，11,1,14.
首先，根据120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根。
然后，可知，浪费的最少为104。因为不管裁切那种裁切情况，至少浪费1mm。所以总共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm，四舍五入可知，至少需要106根。
再后，我们须更精确地计算一下浪费量。注意到，其实浪费量肯定大于106*1。我们顶多需要60次（29,29,16）的裁切，因为这样就已经有120根29mm钢管了。同理，还顶多再需要30次（20,20,16,16）的裁切，和16次（20,20,20）裁切。这样的话，总浪费量为60*1+30*3+16*15=390。（注：为什么要选择这三种裁切方案呢，因为这三种方案能使浪费量最小）。
" p8 L4 |; p; j) x
; j7 g& m4 r5 d7 O! |最后，算得，总需求量为120*（20+16+29）+390=8190。8190/75=109.2，四舍五入可得，至少需要110根。

1 _0 `; B& e7 y/ {! b2 W$ \# }因为楼上的大侠给出了110根的可行的裁切方案。所以我认为110就是最少的根数。

男孩子

我算的也是110 看到108的我无语了。强大

平200901

厉害，学习了

张志彬1989

宗道大侠也狠厉害，学习了！！