链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？

20120804

这个还算简单。
3 E! h$ _5 Z4 f9 Q- s- h. N1 z设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
: Y' k- L( f2 ]4 n4 r% vEMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
' _- A+ L2 T9 d; \解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
) ?; |1 G$ p3 e8 U- g/ o这个还算简单。
, ~( g/ D. T5 y$ [) ~# I& W设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

1 A  v$ S: Q3 @7 I+ }8 n0 i您没发现有个重要的条件还没用到吗？
/ C0 b2 o+ f/ K

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
4 M6 a" t6 j/ o7 n: ^9 K2 q你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
/ H3 \; s5 C5 N* B3 T9 X, x8 e' {看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
4 E* F4 [) ^8 j  x- y整整耽误一局游戏的时间……

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
$ m5 d: S! B8 a: o: b8 F看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
2 z/ C; s+ {+ K) T0 c! n解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

7 Y0 m: H" a5 Q4 D7 D% ?# E  w, r2 S这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：


上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题
" V6 @! N# Q3 j" ^+ O

20120804

& |, p8 I" b  t/ n- S
实在想不出来有更简单的办法。
楼主可否给出正确答案？

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！