链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？

: \+ n6 V  x- Y+ E& ]
/ f' @% @5 Y, `! W$ y2 @: X

20120804

这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
3 Z. @& M! e3 N' s- E3 H  a3 ]& H∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
这个还算简单。
7 d( F5 Q9 y+ N) D9 o/ v* G设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
! ]) Q: K! d; L+ S  O∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您没发现有个重要的条件还没用到吗？

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
  _+ h$ `( o0 ]你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
" ?$ R7 P9 A( b  S$ x. e/ S看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
整整耽误一局游戏的时间……
% z8 f4 M9 h/ R; y" ~! Z

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
& t3 F& z1 X* p6 g8 Q& W看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
% L. X* l6 m+ f; r解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

8 O9 v/ m9 @8 S; l' C1 X这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：
  u6 o% @1 G$ f& |( p* b: K) j

上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题
/ V6 A# s+ ~( w4 z

20120804

+ a& c( T/ T( L# Q+ C) G
实在想不出来有更简单的办法。
( S0 b' w5 Q+ z! j0 k楼主可否给出正确答案？

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！