求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

. F7 S4 h0 y9 d: G那你能写个论证过程不？
+ W8 L! O/ [2 H2 y% j, P
6 t. `' q' L5 P. D; l! o

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
因为HF为角BHG的角平分线.
! B- M- {  w, ^0 ?  b所以FI=FG(角平分线定理)
5 W" Y, z0 `+ D0 l, V. a8 W在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
8 m, ~5 O* w/ B所以   三角形HIF全等于HGF
3 U' A$ W9 p: D  g所以   HI=HG
7 w) G( O& q& g! W1 `  R$ N9 T同理可证   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四边形为正方形
所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
2 v' N0 Q' D% `+ o* g- g4 B所以EFJ全等于EFG
0 {5 d' H7 P& I6 C, h所以  GE=JE
4 I% q5 ~$ K8 F/ K2 ~ HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
1 q' C  s- ~5 S; x& o  \$ J5 h9 ?又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
所以  HE=2AB-2FG
3 B5 Q* n. Z1 i3 _7 Y" m 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
4 X3 U( B( ~) m% z3 r2 S9 ^因为HF为角BHG的角平分线.
! m; F/ e* {/ E  R所以FI=FG(角平分线定理)

2 U. h7 p" s1 Q- P你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~