求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
( O( u- F" y' |$ ]) K& M, Z) t做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

$ b' f$ c) E% {( L; |% a那你能写个论证过程不？
6 m3 H+ r" |8 b5 ]' `5 {
1 b, u1 e) d, r! l6 u

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
. g3 t6 }! x6 X/ I因为HF为角BHG的角平分线.
8 Q+ l" O* V5 ]; h所以FI=FG(角平分线定理)
在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
: ]% S8 D# f3 j1 j- Y0 ]" u. `所以   三角形HIF全等于HGF
所以   HI=HG
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
: w3 J9 a/ y& N4 s  B& z' N所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
+ y" T) O3 X' [6 o" F8 @; d7 H所以四边形为正方形
! B+ F4 K) |$ `所以   FI=BI=BJ=FJ
, a9 ~% l, j$ i7 Q3 R; R/ u在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
9 {( S7 H8 u. J$ O. \8 r1 |# F所以EFJ全等于EFG
所以  GE=JE
3 J  _/ J1 y3 n& | HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
, ~; u2 W2 A% H) j/ n又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
所以  HE=2AB-2FG
0 M6 l3 f. `& n/ `1 o4 O+ A1 U) ]3 _ 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
/ ?0 f8 K2 h* G; W- v& H9 x  l" o  L因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)

( p1 i# o" G, h) q4 I" d你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~