求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
$ v4 L: w, J- Y$ E% P. b做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

, @+ T8 _  B, a那你能写个论证过程不？
% H  j: p" q0 c& S8 q

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
, G  m, c- D6 L8 X因为HF为角BHG的角平分线.
4 o2 F- [) H+ K- G) ~9 }0 M所以FI=FG(角平分线定理)
8 M5 b& X7 q# u- x1 H9 o在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
所以   三角形HIF全等于HGF
& e# l5 s0 o9 e5 v& Q. J9 J所以   HI=HG
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
# \2 S* e, k! a$ e在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四边形为正方形
1 \  G0 |: M" n所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
* B$ U; ^& b: u) z所以EFJ全等于EFG
( ~4 H8 U7 P- V( \3 l( k所以  GE=JE
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
0 a# R3 u7 Q# c; e所以  HE=2AB-2FG
# ?' ^. \6 R4 _$ O, v 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
因为HF为角BHG的角平分线.
* A- l. B0 g' A5 x/ n  F- u所以FI=FG(角平分线定理)

你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~