过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
: H5 a- x4 f7 b9 O* b) j1 p; Z0 B1 a5 |$ Y因为HF为角BHG的角平分线.
# x' P: H! [; M' c# S$ t所以FI=FG(角平分线定理)
! H: [) w. c, u# B3 u在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF, ^- _' Z& t# R) _/ c# ^: R$ {
所以 三角形HIF全等于HGF
, T/ A% G6 d8 m) }6 b, {8 W所以 HI=HG7 Z; m* U f4 e$ t( z5 O: ^- n T ]
同理可证 FI=FJ 又FI=GF
& v2 u6 ~ ^" T* \4 w) Q6 d所以 FI=FJ=GF* u# {3 t6 w6 J' @% S
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI FJ垂直BJ
$ N$ Y- ?9 a3 Z G4 k. N; ]所以四边形为正方形/ `- M {8 G, v" r
所以 FI=BI=BJ=FJ j$ e/ I9 `9 j B8 ~
在直角三角形EFJ与EFG中 EF为它俩的公共边又FJ=FG: l$ R% l( T7 G8 n3 U7 o
所以EFJ全等于EFG ) |; x# @: f. y/ o) u
所以 GE=JE
5 ~5 k7 Q8 z: N+ @0 N' u& N HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ$ z( b4 A6 l8 G: U
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)) [2 Y' c4 @0 l- v& @2 f2 a7 M r, ^) w
所以 HE=2AB-2FG
- n4 j' y R }& A3 T+ ] 所以 AB=FG+1/2HE |
楼主: wutaohu
发表于 2011-11-21 14:43:59
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