一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I

晧矾

看了楼主的帖子，我也想计算一下，先做个引子，如下图：


同样，小圆在内外绕大圆纯滚动，求自转圈数，R1:R2=3:1
先转在网上的一个算法：
圆绕一段曲线转动时
圆心相对于圆与曲线的接触点的速度为ωr
其中ω是圆角速度,r是圆半径
又接触点绝对速度为0
由相对运动原理,圆心绝对速度为ωr
圆转的圈数为n,则有
n=∫ωdt
设圆心移动距离为s,则有
s=∫ωrdt=rn
故圆转动圈数为
s/r
即圆绕曲线运动时,转的圈数等于圆心移动的距离/圆半径，即答案为2和4

不知道大家看懂了没，反正我是没理解，下面说说我自己的算法，也不知道对不对，大家帮忙看看：
在内圈时，如图：


设转动弧长为L，则小圆心对大圆心转动弧度α=L/R1，小圆弧对小圆心转动弧度β=L/R2,
又因两角转动方向相同，考虑公转后的实际自转弧度γ=β-α=L/R2-L/R1
取L=2πR1，则自转圈数：
n=γ/2π=R1/R2-1
在外圈时，转动方向相反，同理得n=R1/R2+1

现在回归楼主的帖子，
在外圈时：
将六边形分解成2rX6和一个圆，直线段不必再说
圆弧部分相当于一个整圆R1=R2，故在圆弧部分圈数为2=1+1
在内圈时:
直线段同样不再说，大家也知道在圆弧部分不发生转动
但是在圆弧部分接触点突然发生了变动，也就是跳跃啮合，故还要再减去跳跃部分，即一个圆，下面详细说明一下：
感觉大家在用2rX6时直接把它当做一段长12r的直线用了，圆在直线上滚动时，的确可以用滚动的圆弧长除以周长得自转圈数，但得是圆弧连续滚动的长度，不能有跳跃。从角度方面考虑，在弧上选定以参考点F，其与接触点弧度角α，则n=α/2π，
如下图：

当与圆弧接触时，接触点由A1直接跳跃到A2，弧度角跳跃了（β-α），而在这段没有转动，是连续转动的跳跃部分，应当从2rX6中减去，这也就是为什么内圈减一

以上只是我个人的理解，不免会出错，错的希望大家可以帮我改正，尤其是红色字体部分，我只知道这样做，具体为什么我也还没理解，期待高手...







补充内容 (2011-10-26 17:38):
再仔细考虑一下，还真有可能被“引入歧途”，呵呵，内圈直接分段分析即可，应该为1.91。
咳，我太没“立场”了！不过倒应了网上的话：自转圈数等于圆心轨迹长度除以周长。

1974384439

以前我说的是错的。现在更正一下；
1，沿内侧纯滚动，是1.91圈。
2，沿外侧纯滚动，是2.91圈。

智狼野心

{:soso_e100:}2.9096{:soso_e100:}

折线

内圈  6/pai           
外圈  6/pai+2

yushang

外圈内圈一样的 因为外圈特定点的轨迹是是一样的

sun51333

内圈是 6/3.14圈  外圈是6/3.14+1圈

风追云

外圈加1，内圈减1。具体的数学论证请高手给出。
最简单的情况：太阳轮直径为行星轮直径的2倍时，由图解法可证实：绕外圈纯滚动，3圈（=2+1）；绕内圈纯滚动，1圈（=2-1）。
现在考虑小圆绕大圆内圈纯滚动的情况，当小圆（行星轮）直径逐渐变大，无限接近于大圆（太阳轮）直径时，小圆绕自身圆心转动的圈数将无限接近于0圈（=1-1）。
再回到本帖问题，如果每边直段长只有R呢？按帖主的算法，将得出圈数为（3／π—1），为负数。这显然是荒谬的。因此3.91、1.91的答案应是正确的。

秋之缘

不计壁厚铁饼贴着容器内外滚动所走的路程应该是一样的，我用CAD画了个图，参照特性，好象是2.9周。不知对否。

孙东军

1、内圈走：只走六条直线（D）,所以圈数为6D/лD=6/л=1.9
2、6个圆弧正好是1圈，再走六条直线，所以圈数为1+6/л=2.9

koop_00818

这个要根据容器内壁周长来计算，具体是容器内壁周长除以园饼周长，得到的数字就是园饼的圈数。因不考虑壁厚，园饼在容器外壁的转动圈数和在内壁的转动圈数是一样的。