一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I

373405101

1.9
2.91
            

动静之机

楼上的哥们，占位挺快啊。呵呵

我刚刚下班，占住92楼。等会再来续。

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好，俺回来来了。

因为后面有很多废话，心急赶路的兄弟或者只想知道答案不愿追求过程

的，这里就奉上俺的答案（不一定100%正确）：

内啮合：逆行动方向0.9099圈      

外啮合：顺行动方向3.9099圈。

下面是分析过程：

1. 参考系的选择将决定你得出的结论。

首先我们得承认一个事实：其实问的是相对于地面转了几圈。

这一点虽然题目没有明说，但这个条件确实存在而且必须存在。

否则，就有抬杠的说，哥就愿意变爱丽丝，在铁饼上一直坐

着看，发现铁饼压根儿就没转，是你们大家都绕哥转啊转的~~

看大家前面的回复，没有说0圈的，说明大家都赞同这一点。

早几年的南外小升初就考过：一枚一元硬币粘在桌面不动，另

一枚一元硬币紧贴着它滚动，回到起点时，它转了几圈。

题目年年变。这不，2010年的考题（有人网上贴出来了）变成：

梯形的周长是圆的5倍，求圆绕梯形滚动一周需要滚动几圈。

http://nj.aoshu.com/e/20110322/4d882e890d3d7.shtml

一楼的题目，是儿子培训班留的作业，显然是针对这类考题的杀技

训练，更加弯弯绕。能搞清楚自然就手到擒来。

2. 背景知识

学习行星机构时候，俺们老师说，如果系杆不动，那么机构就变成定轴

轮系了，传动比很好算。然后放开系杆恢复运动，则所有其它的运动都

需在以前的基础上加上这个系杆的转动。正如同直线运动速度的叠加原

理一样。只不过这是转动，当然也要注意方向。

3. 实际分析

先看外部滚动的情况：

按住系杆（假想），则圆角六方将逆时针转一周。路过的周长2R x 6+2Rπ。

铁饼被迫相对系杆顺转相同长度（期间的跳动属于平动），即6/π+1圈。

放开系杆后，系杆对地顺时针转一周，圆角六方静止，

铁饼对地顺转6/π+1+1圈，约3.9099圈；

这不稀奇，就比以往的题目多了计算圆角的长度，难度略微增加而已。

再看内部滚动的情况：

按住系杆（假想），则圆角六方将逆时针转一周。

然而由于圆角和铁饼相同，铁饼在内部碰到圆弧的时候，木有感觉，

就直接越过了，这和在正六边形内部滚是没有区别的。

铁饼相对系杆被迫逆转长度仅为2R x 6，即6/π圈（大于一圈哦）。

放开系杆后，系杆对地顺时针转一周，圆角六方静止，

铁饼仍可对地逆转6/π-1圈，约0.9099圈；

总结：这是典型的竞赛题目。

不知道6段圆弧等于一整圆的小盆友错了不？

知道6段圆弧等于一整圆的小盆友也错了不？

不知道外圈加一的小盆友错了不？

不知道内圈减一的小盆友错了不？

五年级的题目，哼哼，这让我们这些当爹的情何以堪哦。

2011年10月25日补充
多谢大家提醒，现倾向同意内圈1.9099
系杆分析法中，不能忽略六段圆弧，因为它仍可驱动小圆转动相应角度。
俺也做错了，向受到误导的兄弟致歉！

大加贝

好象是6/л+1，大约是2.91吧

圣元

内6/pai     外6/pai+1

紫色枫情

这个还真没听说过呀http://www.szxhuv.com

董秀华

我算的结果是不到三圈    9/pai圈

学徒2012

小学五年级的题 神啦~~~

白云飞雨建虹桥

怎么我现在才看到，无缘出丑，恁铰心的...
请大家就笑我一笑吧...
无能无缘...

张月景

动静之机 发表于 2011-10-11 18:49
楼上的哥们，占位挺快啊。呵呵

我刚刚下班，占住92楼。等会再来续。

呵呵，有点小学时的感觉，不过想不出来也很正常。这些竞赛题目，本来就是有技巧在里面的。想到就能答出来，想不到那一步你永远答不出来。没什么好丢人的。{:soso_e113:}，有点脑筋急转弯的味道。

耶稣爱子

期待高手继续讨论
1.仔细分析了一下，还是觉得内滚动应该是6/π≈1.91。
2.内滚时，由于圆角是直接就过去了，没有滚动，所以不用减1圈，只有是滚过去的才用减1圈。
3.也可认为是在周长为(6d+πd)的内周长上滚动，算出滚【(6/π+1)≈2.91】周之后再减去1圈，仍然得6/π≈1.91。