求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
' G" @* ~1 E6 i0 B! y/ X

* ?* z3 s# X' p& q) o" z

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

3 Y# q3 M5 O( PL：曲线长度
∫：积分符号
8 b4 M7 k3 E$ F2 Q, b# w9 z  G6 f; Hsqrt： 平方根
8 S# \2 L5 {+ G7 k! f. gy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
" F' [* V4 l1 G  K/ x* d2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
5 \; ^' [$ M: M: N' I3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
6 z9 m/ W- t# `' k+ _1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

/ w2 Z+ f$ E# O) [
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
6 ~' m8 Q3 L2 k3 c
9 I8 ]# d1 z, K6 S( a正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

作图：
4 k2 f) f8 w. ^4 L; K
' b  f3 }! a/ R% A
4 a+ R" A2 |$ c. u/ S
则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
6 n' W7 A+ W( V' _' O! n8 S1 j第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
& [; E* u6 ^$ Y7 S第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
  G) W  |; D3 y% ]) l* x! }第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
: G: a! B8 p! I+ f
第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
( D! i* [1 d+ y3 [9 i) \% i% V5 d第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

第3周期比第二周期再加４Ｒ
6 a2 B- ?+ K" m) V% q, R* [。。。
7 T6 w7 K2 |4 t1 t/ N) w; C


( b: C$ t2 H. _) W, r2 @. L
9 y$ M9 I" g4 q% A' e9 W

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。