求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

1 K( q# E0 \7 C, j* Z- y, \$ K" I# `
6 i( K4 ^# p& g+ n求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.

. [  S- \. c4 c2 o8 ?* \" j4 O' K
/ Y, D* E7 u" a. e$ ~
! R9 z6 m; c% Z

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
6 {8 K# h/ s# Z4 N% mL = Q(x2)-Q(x1)

L：曲线长度
5 C! H3 E" l/ g% {- }! H" K! r∫：积分符号
! j: g4 N# Y6 I5 f5 Hsqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

- }6 f% X% A0 t8 R+ U9 v; u

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
& z5 m& i% {7 A4 B1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
/ l; l# X" O; `. [; {2.再计算点在一个周期内y方向 ...

/ Y% i6 Z. L& m$ a- {/ |( I4 W嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
# f' |! \, v! x8 w0 [
& v% w3 T: |% R) i  D8 ?- e, X正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
. T: g: N% c- W" s式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
5 ?0 a, L/ T; ^) ?+ {+ r
3 p7 f& e! [$ m/ S  x: V/ k1 ^作图：

0 W- j2 e# y' d
: V; t0 V( ?% h
则任意一点走过的Y方向的总长为：
, d. q7 i3 \" h% K/ E第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
0 H( m  s& q( d; O" T第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。

& f' O* u* {5 q2 P
$ W) n, [' X1 ]
( x* P& R# x* N) p4 o
2 Q& w* X, E) e$ o" c

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。