求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

; N- ?  P0 k# z6 _, Q
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
) [. K+ r0 U. ?! Ga1,a2为任意二点,a1<a2.

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

. S$ O# y! k/ m8 w8 ?* B
% @7 I4 P" T. {- I# x5 s注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
6 S( z8 h0 {& ^Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
+ W' @( J( `* [& p; IL = Q(x2)-Q(x1)
/ M& c! N* [, m" \: @
L：曲线长度
  t. w, y+ v0 r( w* b∫：积分符号
3 K; [0 `+ j1 x4 P$ Dsqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
8 s, K4 w. L# Z# A# w6 W1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
- v" |( D, a* A2 N6 F# s2.再计算点在一个周期内y方向 ...

/ _- T4 r* n9 e" @; h- ?嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
/ |1 x8 F) L$ Q9 o* G( G7 A* }! X

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

' q) A6 i% |5 N! n% g正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
4 r0 {9 D  u$ C( e' F' g! N) R式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
- L) U# ?6 G" ^4 T  w
作图：


* v! c* F2 ~3 T: e
+ x3 p9 g/ ~. G. P则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
# ~; }' {; m7 {$ P第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
- g3 I$ |- j' S1 z0 V第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
" o& d- U4 ]! p; Z第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
. V) J: Q  q$ E/ f+ r- u0 x2 I1 O
% s; L# e$ b1 |* \0 }+ m: ^第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
( V8 }/ u8 a% m0 ]% @. g/ K第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
# I  X! D- \' s- R/ i' D第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

+ {/ K. A* _/ D& r+ z9 g, |第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
7 i6 b0 C$ D% b: ?0 C8 P

0 e& r; t/ Z4 `) Z8 c% k

0 P9 j) b& t5 S. }) Z+ B

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。