求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

1 [0 c* \  M. o' i求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.

. C' @, ?; l# h; [" G2 Q  \  I

2 V9 v3 n* r, D9 L( H

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

: k) y, J9 c+ P! }% t, r
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
5 r( }7 ^8 G2 T5 u: VQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

1 N$ w* L. {( @9 bL：曲线长度
) ~; t) d2 V2 |) g6 M' S" j/ I∫：积分符号
sqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2 l& W  D! v$ T' x2.再计算点在一个周期内y方向 ...

  ?  U$ _( @4 u
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
( L! _6 D0 p7 X& P3 y
正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

作图：
; l1 |/ p% x$ G6 b4 t  u7 U

  j, j9 u3 G8 z
7 |2 D9 P7 Z6 {" P8 z' j4 g: b则任意一点走过的Y方向的总长为：
4 ]. R' P- J/ g0 S0 p3 N( e第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
( {" e9 k7 y: Z0 Y5 j: p第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
3 Y, h9 n+ t6 z( n1 t! ]第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
" x3 Z) k) L( T2 x! z" E第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

- [8 h. G8 t4 Q( Z: ?9 S& F; A0 H, d2 H第3周期比第二周期再加４Ｒ
! q; `- {) E6 z* [( ?。。。
0 k' r% Q; n5 n2 W+ l
* |7 w/ \( d8 y' w- y" i0 l

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。