求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

9 w& U9 g, ]" l求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.注意:是路程不是距离
' T2 e3 J8 ], d, J [/ q! Ja1,a2为任意二点,a1
1 m! n' G4 m+ ]: \
: q: }6 u) [' @

* ^# v. x" y, }" d& }1 |# G

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了 问问一般的数学老师都知道

林圆

: A& Z: j8 [2 [3 S# q' \; x注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
+ e: Y. B: t. U
L：曲线长度
9 H% H0 n. {! o7 l6 q∫：积分符号
sqrt： 平方根
/ e# z" n2 W4 n$ R3 oy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
7 ^& ]& |( G* [. R. p. _$ X; G2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

- g+ K/ y4 m9 H) t( P! u

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
$ @* j+ F$ m' a4 O' G1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
" U! s: |% y& b& q, Q0 t2.再计算点在一个周期内y方向 ...

9 c1 M' N5 o* D% y: l7 L嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx 然而这样积不出来。
* E1 l/ m' }4 _/ d% z. {( D# h
6 s2 Z- a+ C# `/ F! s作图：
/ }5 V) N1 d! h( Y

5 V: O/ q7 W! c8 J1 J& {3 R
则任意一点走过的Y方向的总长为：
% w' x R" I# Z' o) |" q第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
$ B* }6 j/ _0 v8 G: x* V! N第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
& X+ i3 A: p) ?% ~* Z& ?* K4 a! H3 s第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

( G, |+ l% f2 g5 Z第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
g7 u% W3 a$ s. ]& d$ z+ [* k第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
& j8 ?8 g1 ?3 j$ q/ V9 v第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

第3周期比第二周期再加４Ｒ
, a( g: ?# |1 L9 K。。。
4 N& U1 R( W# k6 P( X1 p
. S3 R1 t2 {) u2 [! T$ |( A6 l

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。