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这是“潜无穷”论者与“实无穷”论者的争论。
' m$ \7 ~' l+ i" y. `潜无穷论者认为,世界上没有真正无穷的东西,所谓的无穷不过是描述一步接一步的动作,这个动作永远在进行中,永远没有终止。
4 M, O" w5 t4 C5 ] G6 _) a: A0 a但实无穷论者认为,无穷是存在的,存在着“一下子就完成”的无穷,而非像前者那样的永远无法完成。
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能体现这两个无穷争论的例子是:你从点0到点1,无论如何你要经过它们的中点,就是0.5;而你要到达0.5,也必须先到达它们的中点即0.25……如此进行下去,由于这些中点是无穷的,所以你永远无法从0点到达1点。+ O; F' @# q/ s( }- P1 j% s6 E8 l
实际这就是区间(0,1)的稠密性,也就是敝贴曾经提到过的,这个区间是连续统的精髓。4 Y% f% l' ~% t4 }
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你永远无法从点0到达点1,是潜无穷论者的论点,但是我们明明可以一步就从0到1,所以实无穷是存在的,证毕。
+ [8 V1 Y% p. t' r集合论是承认“实无穷”的存在的。% \3 M+ O) K$ Q; v" y
. S+ n: E$ L, }0 I根据我的研究发现,“实无穷”的论点直接就导致“不可知论”。
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