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Re: 球面渐开线方程的理解
为了方便叙述,我先定义三个点,在初始状态小圆,大圆和一条直线相切于一点,该点在小圆,大圆和直线上分别对应A1,A2,A3三点,也就是说初始状态三点是重合的。然后大圆开始转动,小圆上的A1是固定的,A2的轨迹就是我们想要的球面渐开线,至于A3,是起着重要的联系作用。' K9 h) e2 y1 i8 |6 s' m! Q& {5 O
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在1楼中% @" T3 K2 _ z( G0 d8 W0 n
eta=acos(r/R): W! W: u H, D# v
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))4 X, A/ O2 v' u. `6 `
也就是$ ^0 @$ \3 f5 @6 H' \
alpha=atan(tan(r/R*theta)/(r/R))
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( A2 Q X! w! [$ |9 calpha=atan(tan(r/R*theta)*R/r); L5 Y: q- R7 Q+ p3 S3 s
alpha是小圆平面内A3点的压力角,所以我想你是把tan(r/R*theta)*R当成那段切线段长了(法线长)才会有上面的式子。
8 I" N' B3 N3 ]' ^3 e- b2 h% l考虑这段切线段在大圆平面上的情形,你是把r/R*theta当作大圆平面内A3的压力角了,才会有上面的式子。. D+ D' F( s$ V, s
这里的theta是小圆平面上A3点的展开角,所以r/R*theta实际上是大圆平面内A3的展开角而不是压力角,这个地方错了。
1 Q& r0 D3 l7 I1 n+ t1 B不知道我对alpha,theta的定义理解是否有误。
+ m s* \7 d/ L! @/ r+ r- R; o我已经推导了直角坐标系的方程,是以小圆平面为xy平面,小圆圆心为坐标中心的右手系。还没有验证,不过可以自然退化到平面渐开线方程。因为与你18楼的形式差别比较大,还没有证明是不是等效的。下面我打算做个程序验证一下,然后再拿上来大家讨论。 |
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