球面渐开线方程的理解

阿松

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线，但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下，得出如下极坐标方程，希望大家批评指正。

* b0 B6 i2 ^- B+ B

eta=acos(r/R)

6 p V% _! B" O8 s

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

delta=theta-alpha

2 i/ l X! e" U% f' O

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

& Q1 f- W' a3 ]+ }" x/ Q' f' E

极坐标方程＝R,delta,omega

4 o, T" l* V P) p7 v2 b- |

r - 基圆半径

5 |( D' {5 W: z' ^ y# e* w% I

R - 球半径

delta - xy平面，矢径投影与x轴的夹角

0 v) i: g0 A" H9 |/ G# u

omega - zx平面，矢径投影与x轴的夹角

7 A) \. V) V0 L- X7 U

递增theta可得到相应的delta和omega。

! G) S/ U0 ?4 g" P4 u8 M/ C

 

蓝色童话

向楼主致敬！：）

阿松

做一些补充：
, Y+ h6 F' X& z7 B! t& @7 U齿形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
  t  E) K% j' Y  b" r  E基圆半径＝R*sin(psi)*cos(alpha)
8 \! z, h( ^. M  ^4 {9 w3 |psi - 分圆锥角的一半
, O( A2 e$ ?) M9 R3 Malpah - 分圆压力角

阿松

球面渐开线有两个基圆，渐开线从0度角变化到0度角。

YPFENG

版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?

阿松

我也没找到资料，才自己推导的。
- `8 e; W9 b5 r1 r9 i  K我的原理是：球面上大圆和小圆相切，大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹，就是球面渐开线。如果小圆不变，大圆半径无限大，大圆就是直线，就变成了我们一般意义上的渐开线。
/ G7 b+ ^) }2 r; i0 {0 ]2 i楼上的，请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。
也欢迎其他的任何思路。

YPFENG

楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了

miracle20

有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.

YPFENG

对,楼主应该努努力,帮我们找找,非常感谢

阿松

楼上两位：
6 ^3 B1 |5 t3 N" r; @; y3 C' Y如果找到了方程式，你们如何判断它的正确性？
1 d5 m6 q6 b; a5 M如果你心里有底，那么请先验证一下我上面的方程。
' l: L' {$ \" K* n: T如果心里没底，那你凭什么用放在你面前的方程？方程对你有什么用？