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球面渐开线方程的理解

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1#
发表于 2006-4-4 20:33:13 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线,但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下,得出如下极坐标方程,希望大家批评指正。

) z9 Z1 R2 J5 F+ t8 `; a+ d

eta=acos(r/R)

5 s2 z1 [* L% k9 o- l5 c: H

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

; g: ^1 Z5 J4 e1 }+ `6 V& N

delta=theta-alpha

8 N/ B' z% @* I/ |, t1 Z, H

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

+ x6 [6 P+ R5 C. \( b4 m4 R# a( t

极坐标方程=R,delta,omega

' i# k* F0 W7 q% M1 O

r - 基圆半径

; V, ^5 o# j! T! f

R - 球半径

0 J% g& i ?" L. B

delta - xy平面,矢径投影与x轴的夹角

2 X$ o8 U, ~: `+ T, {' y

omega - zx平面,矢径投影与x轴的夹角

H( v2 z- l; U" o8 J: C9 n

递增theta可得到相应的delta和omega。

$ i$ A" \( p: k& G* I# b/ e

 

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2#
发表于 2006-4-5 10:52:15 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

向楼主致敬!:)
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3#
 楼主| 发表于 2006-4-5 18:56:10 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

做一些补充:
0 ~, Z! q! D" F$ U( G# ^! J3 ~齿形角=atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)" o/ J( a% ^' M# `+ s
基圆半径=R*sin(psi)*cos(alpha)' u) i' p) }; g6 S8 s9 Q9 }
psi - 分圆锥角的一半
. j& v$ Q) g' p; b' p+ ]! D- Oalpah - 分圆压力角
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4#
 楼主| 发表于 2006-4-14 23:55:22 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

球面渐开线有两个基圆,渐开线从0度角变化到0度角。
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5#
发表于 2006-4-29 16:57:03 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?
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6#
 楼主| 发表于 2006-4-30 08:13:02 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

我也没找到资料,才自己推导的。
6 _& Y5 D( P' w6 A我的原理是:球面上大圆和小圆相切,大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹,就是球面渐开线。如果小圆不变,大圆半径无限大,大圆就是直线,就变成了我们一般意义上的渐开线。, ~6 N: Z1 K3 ^! f) g3 ]& j
楼上的,请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。$ F0 k1 F+ w) g. ?6 {% H7 y! ?) U9 c
也欢迎其他的任何思路。
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7#
发表于 2006-4-30 11:12:19 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了
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8#
发表于 2006-5-9 21:56:39 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.
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9#
发表于 2006-5-11 16:13:47 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

对,楼主应该努努力,帮我们找找,非常感谢
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10#
 楼主| 发表于 2006-5-11 19:40:59 | 只看该作者

Re: 球面渐开线方程的理解

楼上两位:
" D! j2 g- m' D- V! p: J4 u, T如果找到了方程式,你们如何判断它的正确性?( ~7 j# i& z7 y
如果你心里有底,那么请先验证一下我上面的方程。
$ Z  ]2 `) E0 {' M' g, R5 g0 N如果心里没底,那你凭什么用放在你面前的方程?方程对你有什么用?
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