一对理想的齿轮（没有任何误差）啮合有没有振动产生——讨论

无能

得998大侠一字之褒，荣于华衮！
# C0 |) a1 ?4 y0 m0 v( b9 a据我所知，标准正齿轮传动跟链轮不同，其任意时刻的传动比都不变，亦即角速度比不变，前提是“重合度”大于1，但我没分析过其解析式，也不会。
$ L }- a( g+ d5 r另外罗嗦一句：原理上无振动，实际因误差可能有振动；原理上有振动，实际就必有振动。

无能

刘景亚 发表于 2010-11-11 18:30
; x6 N3 [/ S9 n. \' E& |另外这里讨论的齿面误差和变位，应该不是一回事吧。
8 E. u8 F, e2 r0 x1 R5 V j楼上澄清一下是怎么回事呢。

* c- }0 Q; J6 R& U不知楼主为何有此问，“变位”跟“齿面误差”是两个概念吧？

螺旋线

楼主在挖坑，误差只是一种内部激励。
! c: N/ \- x- s6 t( F俺观察绗齿机好几天了，发现其角速度非常恒定，扭矩也非常恒定。显然，这不是什么理想齿轮，所以，请问楼主，是否可以控制外部激励来“中和”内部激励，已达到平稳的状态？

刘景亚

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3 w' C' W7 z ~& G5 ^4 {
挖坑不敢，只是最近我在忙于实验，不可能整天挂在网上的，呵呵。
- W' t+ H1 a9 E; {' f0 `这种用外部激励“中和”内部激励的思路是可行的也是在降振中经常用到的。
比如，假设引起振动的只有一个激励，那么可以通过振幅、频率与之相同，加一个相位与之完全相反的外部激励，理论上可以完全消振。比如下图中的情况：加了一个频率相同，相位相反，振幅不同的激励，可以看出振动有所减小。

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# t0 A0 B. c$ t f

刘景亚

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2 ?- x9 W9 b1 r3 }( V( S
# U# o9 B& O* w q r( }, l, s: [我解释一下。
这里这个理想齿轮的概念，并不是要刻意脱离实际。前段时间我们在另外一个帖子里，讨论了一下齿轮振动产生的原因。有一些观点认为，齿轮振动和齿轮精度有很大关系，只要提高精度，就能降低振动（事实上这也是很多齿轮设计人员的观点）。我思考了一下，现在我们来个极限情况，假想一对理想的，没有任何加工误差和安装误差的齿轮副，来讨论它的振动情况。
, Q t" C% p7 y: `, G目的就是要，把问题分解，逐个击破，从而探究齿轮振动发生的真正原因。
8 p, I- i) ~* g8 X m, A, {. ^欢迎继续关注此贴并参与讨论。
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刘景亚

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3 A, p6 @% A! l- X! Y z8 Z1 t
我也认为这是两个完全不同的概念，只是看到前边998大侠和听竹大侠一直在讨论变位的问题，感到很奇怪，所以才有此一问，呵呵

zxjcxx

其实，齿轮传动系统当研究到非常深入时，就是一个复杂系统，而不是一个简单系统。
! b9 f, G" d$ j5 |0 K7 I3 e楼主列出的动力学方程，用来处理简单系统应该是可以的。
另外，动力学方程中所有函数都是连续的吧，否则会无法求解。但齿轮传动中齿面间的摩擦力是不可能连续的，其在节圆位置为零，在节圆上方和下方，则大小相等，方向相反（理论上，实际上很难，因为上下齿面的润滑条件是不同的）。这个摩擦力是从原理上无法排除的一个内部激励。
前边有网友说变位系数对振动的影响，我认为是对的，因为不同的变位系数，齿的刚度是不一样的，实际压力角也会不一样，摩擦力当然也会发生变化。这些在动力学方程中是有对应表示的。

wangdaofen

阅过，方知牛人很多。带耳来，无他。

刘景亚

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E* t. U" C: U) L+ L
逐个回答你提出的问题。
7 p0 e5 V* H, l4 ^# Y8 P2 I0 |+ r4 U1 写出的这个方程是通用形式，那些系数并不一定是单个数值，可以是矩阵。如果系数是单个数值，表示但自由度模型。如果是矩阵，表示是多自由度模型，就可以处理你所说的复杂系统的问题了。
. V3 t x) R3 w* U4 }2 动力学方程的求解多数是用数值方法求解的，比如常用的龙格-库塔法就是一种数值解法。
3 变位系数对振动影响的说法太过牵强，不是说不对，因为这个因素归根结底还是引起了刚度的变化，说刚度会更直接。否则按这种说法，任何一个几何参数变化都会使刚度发生变化，从而是振动产生的原因，那样就没法进行研究了。而刚度的变化又不仅仅是由这一个因素引起。另外前边两位大侠一直在提变位和齿面误差的问题，难免会引起误解。
^# \ Z6 A$ q8 J7 f: \4 另外振动里经常讲的激振力和你这里所说的摩擦力，是不是一个问题还需要进一步深入探讨。
# d4 L2 B3 W; F) X; C8 S/ T) K欢迎继续关注并参加讨论。
学术讨论欢迎不掺杂任何因素，坦率交流，畅所欲言。
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刘景亚

综合前边的讨论，为避免出现理解上的歧义性，以利于探究出产生振动的原因
@2 [! q: p. F现在再把条件限定一下，就是针对一对特定的齿轮（几何参数都已确定，无变位，直齿轮，无任何齿面误差和加工误差），这样的齿轮还有没有可能产生振动。如果有，你认为原因在哪里？如果没有，又是为什么？