内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
8 C9 e3 w+ B; f5 ^0 h. g有一个问题请教各位内燃机行业的高手：

0 u7 z v- y" ?0 }% _( @# @我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。

& j/ ?# Z1 S* J( F' V所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。

还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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回复1#向左看齐
- R% w+ G" j+ G( e( P9 G
2 U& ^2 P+ I4 c- ]% I! S
2 v. c2 |( G0 o# ?$ k' C9 [' F看来没有人理。
9 f& J- ~$ `4 L" q我自己推导了一下，结果如下。
如图：

) P; [4 G5 \8 x5 }7 |: o+ mL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
( X- i0 v* }- f7 GOM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
& m9 v5 G5 v' o继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
0 g: c' `4 T* W% c5 |继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
' Q0 q1 K+ P m+ g: l% L% G' c' M' e即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
8 d0 ~3 e8 r6 {: e* ]5 a4 A2 E在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
5 x) x5 l2 D( \+ g2 F) L8 P根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：
0 c7 R+ S- F" F* _
这是一个非标准的正弦曲线。
需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
9 n/ ]6 ~9 Y/ z) p哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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2 ?- q1 y& c" t/ j/ \5 a1 Z回复2#向左看齐

; x U6 [+ F; c7 i: ~% y7 [
又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
# W, d) {5 r: S也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
求出的凸轮曲线极坐标方程为：
3 \! f3 m8 o1 l. P! k5 ^r=R0+a*(1-cosθ）
R0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
" T) w8 c3 j& b3 @为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
7 p% E) y* D' L0 {7 [' q0 mR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
. @ O+ M( u1 Y- U' I [这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

0 [/ u) a6 B' j( p) d. r) I如图：
! Z; Z+ }; }6 t1 H: |3 c2 J
) S/ ?1 a+ t, l$ O* E+ o' Q
2 I" M/ I% G4 T. p* ~$ P用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
6 Q) V8 g8 E6 }" ^求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
+ A" F0 K8 F9 O. J& }
9 J' V/ Y1 f% n+ G0 A7 N) H& O: {楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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% S+ g( ^: r7 m3 A7 U; A3 k' m3 R非常感谢。
* K/ E1 W x: F w" ] i4 e简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
我核对一下哪里错了吧。
你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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9 \. S. f. p% m, n n8 N# E1 ^
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5 I- }% J1 c% l1 a- }

: v% I( w; u' f( G% ]8 `我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
$ K( }+ N3 W- m, {; n; E我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
% Q6 `3 `& a* L! M力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。
: H8 k" i3 b D- B
, |3 a+ l% t+ q9 ] C$ ]再次感谢机械神话。
" [5 [% W6 q" V

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- ^% @( H/ [0 s' T: g! t, A
后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
先谢谢了。

* d8 g% C4 x. h C) A我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：

机械神话

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1 j. o" E- u/ D2 p( p* L: z, r
1 e! a/ X3 e; N- L. Q5 W你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?

能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
( G5 g) E; u" _' v" J物理意义我是这样理解的：
; x# P7 ]( B, @假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
K. Q6 O. Z+ \! G! N t; @哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
1 L4 _( L* U& p我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
0 i4 M. w. R( C( A( z ~后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。