内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
有一个问题请教各位内燃机行业的高手：
1 M `2 y; D0 d. Z1 R; b, D/ ?
% i6 N2 G7 R( j# V$ t, G我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。

所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。
( N' h0 q6 t: c
还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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回复1#向左看齐
9 r8 \3 t! e% p& r+ _/ S6 E

, t. p/ R# ~& L6 E# _看来没有人理。
' A8 `. S4 ? P. r: j7 h9 }: W4 s我自己推导了一下，结果如下。
如图：
, w8 w Y) }3 _ S1 E: S9 j
6 o5 a8 `- \( f3 Y- }" ] ]9 L/ ZL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
$ n) g2 q' R+ c3 Q2 d( h. j! dOM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
. D. F5 q& {, ?1 @- |+ R6 M继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
3 d7 y! F. ?/ R0 p# \0 \$ d继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
: j7 P8 x: x7 q: e" r6 m- u求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：
. `0 }4 d/ F8 q& y! |
+ |% H; k; \. Q1 E! a$ y" m. O这是一个非标准的正弦曲线。
+ h. h, R: u: B需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
; p- e# R+ ~3 ?/ T! @ |. e哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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+ q4 U, H% ~6 q! m
* q( e) O- ~" m# h6 j' | X回复2#向左看齐


& M" Q) l* n M又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
1 z- u1 V& m/ f6 q! ~! H求出的凸轮曲线极坐标方程为：
r=R0+a*(1-cosθ）
- [/ m+ D9 ^$ q( x) i3 i. AR0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
: F( n" \* {0 W+ @1 L5 I$ |凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
8 D' M3 C+ N2 @/ b* a! M H为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
R0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。
' }4 b" A7 n4 v, o9 y1 i( I1 z* d
如图：

$ _2 l7 H9 }9 i8 w( T- Q' c l1 y
8 w5 ?1 a2 z$ x用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
5 u+ [& ]% j6 f( R1 [$ n这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
: y6 ^1 e5 y- {* {, W求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
! e& e0 ^) b6 D( w' l
楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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非常感谢。
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
我核对一下哪里错了吧。
' g8 H+ l0 o- }# M* I你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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0 O7 ]8 v; Y# _

我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
2 T+ c( ]* Y7 c# T+ C我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
( I6 Z3 P) H1 [! X1 t力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。

5 ^0 V* Q8 B) ~; t再次感谢机械神话。
$ J' G1 |- O4 @+ a) Y! \
# |: d4 l- D, g& C4 e, V! ^! \

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* {9 _3 j0 V; s7 W6 i1 z
回复7#向左看齐
2 c: o' N7 z, p
. U& V; A, |- v* D4 s
后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
7 X# o1 Q7 Q- }7 \# {3 o先谢谢了。
% ~$ {; U+ B. R. I A A
: B8 C* P6 ^; M4 h8 e' X. k- s4 T我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：

机械神话

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* O( S% f3 }8 N: Q( L7 Y: o
7 I3 J# P1 F6 m$ a& i你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?
6 r2 {8 c2 ?. E7 ?
1 _; p. W7 o3 s- b: `能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
. O' t! s8 K! {$ ]. W% q# _物理意义我是这样理解的：
假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
$ W& S% _# Z9 i% {哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。