关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

/ Z' I% _6 i0 P; m参与过这几个帖子后感受颇多：
) i; j% A1 g' W% V2 V2 l+ q
1 q! S6 R% o) ^+ D  {8 Q8 g( {rotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
( b, v+ z, H, A, T' p2 khttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

谁见过可以钻六边形的钻头呀
) }' L- ^! `2 rhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
* D& [; A! y, Q* {) s* U& l
后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。
, i! r/ S6 y7 Y% l+ Y' ~
( E/ `6 g# F- t( B  E/ C4 ^3 V0 ~/ K先温习一下关于摆线有关名词：
当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
' [& s- i6 ~$ y  i, V7 j圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
  H( k% `: ~5 T4 Z2 b短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。


% l- P9 t6 A& ?$ k% [- b7 ^当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
/ ^: m9 M- \. i' R: ]旋轮线称为内摆线hypocycloid。
# t& d  |# ~9 i小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
二者合称为次内摆线hypotrochoid。


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% v  u9 B4 Y$ G0 ~0 Z 当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
8 b1 z2 E0 x7 P& ]$ }0 ?$ p所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
/ v1 C$ [: C# r7 L" S3 A+ }$ ^小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
9 x& S! R( S7 s! T: f二者合称为次外摆线epitrochoid。
（图略）
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- m! ]  e/ L% k0 L- F% a虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。

* `) t9 ^# p% o* ~$ P8 j; y6 D6 w以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。

( K2 h/ t+ {- L" v: _7 H( H

$ {& A- K+ Q4 |8 Q0 Y! t, I, Q当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：
! Q$ |" C5 H+ f

2 }, Z/ e9 ^/ j+ ^
# {/ a5 B4 P! Y  q3 r" B然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
7 T7 p1 E) [0 T9 Q" f实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
钻镗三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

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钻镗三角形孔的方法.pdf
* C- c0 x6 @: D: k% \" ~  L
上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。
( a+ G( F2 u3 P* F$ C
7 Y- R2 p3 r( U1 F它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B  还是  矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：
# i( \  c( u" k
$ M6 _# Z- U0 a" Y2 ^
. q/ d, H# N  ~- ]$ x2 `' g
/ r7 Q; z' e; l3 \请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。


( T5 @8 A. G  t: |  |& G$ d
1 O' G: O2 w8 ?- S
3 h7 ?; g" P  W, G) ~& p4 ~这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
  P( m" p! V' j* X0 c% [& @$ x: n有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。

$ g" b6 o/ ~# t4 g/ X& w8 f+ _同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
: G, ^; K+ q, x# v加工五边形孔的刀具截面是四棱形
加工六边形孔的刀具截面是五棱形
) ?5 {; }- p  |4 P、、、

- s8 \6 }5 I" r( o* {! E6 @如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
4 H) A6 e0 L0 p2 n的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。

摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。
& g1 @4 F2 g* ?8 [% ^4 I8 W- ^/ p
) _  n, b9 u0 N以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
0 d7 v- n2 M* T4 _+ C0 G7 M7 u, b1 @呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
7 v- Y/ X; N8 O1 hhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154

" b) [( C" I. X$ ?: I
9 G& k. a* Q& h. K; @" U更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。

螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
3 [$ ^) G% T; m$ |- \7 V请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多