关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

0 h5 r/ ?3 a E1 e参与过这几个帖子后感受颇多：
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0 b2 w9 H' e: z4 srotary broaching旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
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在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
% T+ |3 f0 E* O; D- P# ~7 X% qhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

" W* c/ S! t3 D* }- E谁见过可以钻六边形的钻头呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
# e, d, } Y7 K
后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。
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先温习一下关于摆线有关名词：
, @& o& P1 v! D当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
4 k& V. z5 K3 `% P5 g' W* k0 H圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
4 ?& Q% T I& R8 d1 V% [/ E圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。

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# J; n" B% B9 R2 N. k3 B当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
1 k, G4 T- Z# _2 ?7 d% n" x旋轮线称为内摆线hypocycloid。
4 M# \$ s) U; p6 j8 W/ }+ Y& `& }小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
: J( k% U: v7 y* i' n) j二者合称为次内摆线hypotrochoid。
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当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
( i, p4 U; S: z! @6 l所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
# w2 `! p v8 k' l" y8 p小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
7 r: L/ p# e1 u% @+ ]( ?0 P7 ^0 [二者合称为次外摆线epitrochoid。
% |/ ^: `. I* X ?9 N% f（图略）
# G1 d0 H- [$ a8 m- j7 ~ a( S' m2 b
" ]7 [' Y* F+ A0 V* t, ~- U8 U虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。

# p4 n0 n2 B5 F0 N8 [% V以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
2 P; e0 H# F4 p, C+ j5 P o


, o; `3 a% c9 S$ M当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：
8 m1 P% y* R" A; G$ v- a% O0 j


然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
, Q% _8 w7 f) i$ X( F% e实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
8 u& o' X: R w" q6 N: z 钻镗三角形孔的方法.pdf(151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

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钻镗三角形孔的方法.pdf
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3 S: V/ B# A1 S9 n; t y上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
, j& V6 Q$ F# |7 ]& A$ \- a公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。

' r4 x6 C1 l. f# w1 a它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B还是 矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：
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* _: U+ p7 }) A3 H2 p8 l) o# M/ E请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。
3 O. L1 |( T5 h0 q* Y
. J% Z( ?1 c1 L
' k6 r7 \" F+ B2 O+ |0 U6 U8 T

这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
1 v" v3 S7 N5 F: _% J" ~% V有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
, R" l5 Y- p* \- s这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。

同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
0 U, q% e) o& N: K5 a加工五边形孔的刀具截面是四棱形
7 Z: H0 @3 I; v( y加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、
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如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
- S7 S7 v" g, G3 ~; ]面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
1 }" ~, h9 {4 P) d! f的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。
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摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。
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- u6 g6 e1 o8 I' I. h2 ?以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154


9 W1 W! \* j2 Q9 \( u. b2 t- D更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。
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螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
6 z! E8 P' c# @7 r+ q( N. e3 y请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多