渐开线圆柱外齿轮任意位置弦齿厚

阿松

欢迎大家验证。

logxing

是端面上的吗？给个算例吧 我验证一下

阿松

多谢！
用齿厚卡尺量，算是法向的吧。
8 W* y; H) E" |2 lm2.5 beta25 alphan20 z23 xn0.23 da69.6
1 ]# C5 K0 e1 U2 x+ Lhc2.38 sc3.837538

logxing

我的结果是3.83772949459402
+ {! D; b; [" G# h
- J: p! [6 N3 T/ I和你的类似，不知道是不是计算的误差

我没有整理出最后的公式，把算法直接做成了程序，所有的参数都是用的double型

; }. I0 G* t) g9 p1 U9 G* W0 r你可以用这个程序算算其它的值看看差别大不大
4 R5 x6 Q2 L' |. L% b6 W

阿松

一般差值出现在第五位有效数字。对于一般应用来说，两种方法都可以用。
3 z& E9 F1 L% w5 U: @: o就固定弦齿厚来说，我的结果和设计手册上的结果相同（差值出现在第十四位有效数字）；
& c1 |! ?% i6 V6 i2 A2 ?分度圆弦齿厚，我的结果和设计手册上的有差别（差值出现在第五位有效数字），设计手册上用了当量齿数。
用你的程序算出的结果和设计手册上的结果差值都在第五位有效数字。
我在程序里也都用了double型。
目前，斜齿轮弦齿厚的测量误差很大，所以对计算结果的要求，一般都不注重。理论误差在第五位有效数字，通过测量是看不出的。但我相信随着各项技术的发展，对精确值的要求会越来越高，所以理论值必须是精确的。

logxing

不知道你说的设计手册是哪本手册，是齿轮手册吗？
我得从你的公式推一下才能看出我们的计算方法为什么结果不太一样。

阿松

机械设计手册和齿轮手册上的公式是一样的。

logxing

在某一直径（待测量位置）处做一个平面，这个平面分别与左右齿面有两条交线。这两条交线应该不是直线。（如果是直线的话斜齿轮弦齿厚比较好定义，两直线的距离就可以了。）如果是曲线的话就有必要先明确一下斜齿轮弦齿厚的定义了。

弦的基本概念一条直线和被研究曲线或曲面的两个交点之间的直线段长度。那么对于上面的曲线来说有无数条弦，定义最短的一条？

logxing

如果从弦的基本意义看，我打算用解析几何来做。先写出渐开面和平面方程，求出交线，再求导数找到最短距离。
我之前的算法可能是有点问题。

阿松

斜齿轮弦齿厚的定义是首先要确定的。
& }5 y6 ~* H5 T; o( I( X- q
/ H0 P+ `0 y' Q/ v5 |# W3 P我是这样认为的：以齿厚卡尺的测量原理来定义，齿厚卡尺测量时是两根平行的直线（不是面）与两齿廓在某同一直径处的两螺旋线相切时的两平行线之间的距离。
我的等式是就以以上定义来推导的。

起初我也想用一平面来与两齿廓相交得的曲线上来找，但觉得不合适。