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【机械原理】一般渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓绘制(续)

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1#
发表于 2024-8-27 22:24:14 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 DaedraMech 于 2024-8-27 22:48 编辑

书接上文:
//www.szfco.com/thread-1074105-1-1.html【机械原理】一般渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓绘制
说到了单个齿槽的绘制,此时以齿槽作为草图轮廓进行拉伸切除、阵列特征后即可得到完整的齿轮:

讲到这里我们先回回味儿,如果有坛友按楼主的步骤一点点做下来的话就会发现,在获取对侧齿廓这一步中,原齿廓经过镜像的草图直接变成了样条曲线,完全没有任何方程式去控制它,两齿廓之间也不会添加镜像关系约束,这显然对参数化设计是非常不利的,草图也容易在后续的修改过程中乱掉。

为应对这个问题,楼主的办法是利用线性代数知识,对原方程进行坐标变换,直接推导出镜像齿廓的参数方程。熟悉线代的朋友们都知道,坐标(或向量)的线性变换其实本质是坐标系基底的线性变换,如果能获知变换后新坐标系的基底,就可以通过左乘由基底组成的变换矩阵来使任意坐标(或向量)实现同样的变换。镜像变换也是一种线性变换,要实现它关键就是要找到镜像坐标系的基底

如下图所示,原齿廓是从基圆上展成的,参数t是从0开始取的,不难发现原坐标系就是以轮坯圆心为原点,以水平线为x轴,竖直线为y轴;从原齿廓的起点开始,在基圆上跨过一段基圆槽宽后取点,在该点处与圆心连线,该连线就是镜像坐标系的x轴,过圆心垂直x轴朝下的直线就是镜像坐标系的y轴:

这里定义基圆槽宽所对圆心角为β,分度圆槽宽所对圆心角为φ,分度圆展角为θ,分度圆压力角为α,通过下列计算即可得出镜像齿廓的参数方程:

和之前的操作一样,将参数式输入到SW中,便可绘制处对侧齿廓:


接下来我们再探讨下变位齿轮如何绘制。
要正确绘制变位齿轮就要先搞清楚“变位”到底给齿轮的几何尺寸带来了哪些变化。
如图所示,变位后,刀具中线虽然偏移了机床节线一小段距离,但由于刀具只是位置发生了移动,其齿形角α并未发生改变,因此rb=r*cosα依然成立。变位前后,齿轮的模数、压力角、齿距和基圆都没有发生任何改变,发生变化的是齿顶高、齿根高(正变位齿顶高增加、齿根高减少;负变位齿顶高减少、齿根高增加)、齿厚和槽宽(正变位齿厚增加、槽宽减少;负变位齿厚减少、槽宽增加)。也就是说变位前后渐开线的方程式并未改变,只是在不同的变位系数下,渐开线的截取部位不同罢了。齿厚和槽宽的变化也使得上述镜像操作中的槽宽圆心角发生变化,因而产生不同的镜像齿廓。

接下来如果我们能得到变位后的分度圆槽宽和基圆槽宽,“获得镜像齿廓”这最难的一步就迎刃而解了,两侧渐开线都拿到手后再用变位后的齿顶圆和齿根圆截取,便能得到我们切除所需的齿槽草图轮廓了。

以正变位为例,如下图所示,正变位后的槽宽无非就是减少了2倍的KJ段长度,我们拿一个具体的例子计算一下:


变位齿轮的几何尺寸已经确定,我们回到SW中输入刚刚算得的数据,便可获得所需的变位齿轮了:

下图可以直观对比变位前后的齿廓变化:

回到出发点“手绘”,其实我自己见过的方法不过有三:一是开篇提到的笔栓绳子到圆柱上或者拿直尺在圆上做纯滚动,用直尺的特定刻度推动笔尖画线;二是在不同的展角下计算多处发生线的长度并画为基圆切线,再用曲率尺连接各发生线端点成为样条曲线;三是拿硬纸板制成的标准齿条,在纸上沿直线推动,每推动一小段距离就转动图纸一个小角度(距离和角度要符合纯滚动的几何关系)并描出齿条的齿廓,描画多次后便是利用范成法包络出了齿轮的齿形。不过不管哪种都相当考验操作就是了。

齿轮的绘制讲到这就先告一段落了,如果还有其他内容想了解可以回复楼主,有时间就针对性地开贴讨论。




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2#
发表于 2024-8-27 22:41:56 | 只看该作者
数学功力太强。。。。。。我基本看不太懂。
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3#
 楼主| 发表于 2024-8-27 22:52:50 | 只看该作者
shentu 发表于 2024-8-27 22:41
数学功力太强。。。。。。我基本看不太懂。

大部分其实都是三角函数,老哥对照着示意图推导一定没问题的(抱拳)
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4#
发表于 2024-8-28 05:39:35 | 只看该作者
真正的工程师决不会纠结在具体的画这种图上,耗时间,废脑筋,现在SW的齿轮插件太多了,何必将宝贵的时间花在这上面?

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真正的工程师恰恰才需要在这方面费精力,你不连原理都不知道,你他妈敢说你自己是齿轮的,你扯淡吧?你说那都是他妈搭积木的飞镖,一天玩什么都不知道,画个像齿轮的东西  发表于 2024-8-28 08:40
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5#
发表于 2024-8-28 08:03:10 | 只看该作者
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6#
发表于 2024-8-28 08:43:56 | 只看该作者
Lixinwu 发表于 2024-8-28 05:39
真正的工程师决不会纠结在具体的画这种图上,耗时间,废脑筋,现在SW的齿轮插件太多了,何必将宝贵的时间花 ...

一,有时候插件乱码,生成不出来
二,有的插件是点源连线的拟合曲线,不是真正的理论齿阔,对于仿真 测绘对比都不精确
三,DIN标准的渐开线花键齿,我找了几个插件生成不了,只能是手画

点评

很高兴能帮到有需要的朋友  发表于 2024-8-28 09:33
最关键的是 DIN 5480 渐开线花键齿 是变位的!  发表于 2024-8-28 08:52
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7#
发表于 2024-8-28 08:46:53 | 只看该作者
littlecan 发表于 2024-8-28 08:43
一,有时候插件乱码,生成不出来
二,有的插件是点源连线的拟合曲线,不是真正的理论齿阔,对于仿真 测 ...

就是geartrax也不行吗
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8#
发表于 2024-8-28 08:55:43 | 只看该作者
在CAD中生成一个轮廓,到3D成型就可以了,简单方便
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9#
发表于 2024-8-28 09:03:27 | 只看该作者
好帖啊!当初搞DIN5480的 带变位系数的渐开线花键,半年没有琢磨透参数方程该怎么搞。
最后是 从变位原理,直接径向平移的齿廓线xm,我理解这齿阔还是原来的那一段,
只是在不同的变位系数下,渐开线的截取部位不同罢了
楼主这里是这么理解变位的,我抽空再看看。

点评

过两天我再翻模型来看看,这几天有点忙。  发表于 2024-8-28 13:09
啮合线不再是定直线,传动比也不恒定了  发表于 2024-8-28 12:00
那应该是不对的,直接把渐开线平移相当于平移了基圆,两个齿轮的啮合就等效成了两个偏心圆之间的滚动了,甚至会因为无法正确啮合而卡住  发表于 2024-8-28 11:47
我在取变位齿轮轮廓的时候,是把渐开线线径向平移了xm,看楼主贴是 截取位置不同。这两个一样吗?  发表于 2024-8-28 11:09
只要基圆没变,渐开线就不变。这里没有展开得特别详细,之后如果有觉得不太对的地方也请指出。  发表于 2024-8-28 09:36
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10#
发表于 2024-8-28 09:06:57 | 只看该作者
来自何方 发表于 2024-8-28 08:46
就是geartrax也不行吗

你可以试试,不同软件生成的齿廓线 有不一样的。尤其是带变位系数的。
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