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本帖最后由 642093071 于 2024-1-14 11:48 编辑
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昨天有同事从直线运动功率P=FV推导回转运动P=Mω懵圈了,知道P=FV=FRω=Tω这样推导,但从心里没有像功W=FS理解的那样清楚,原因是提升过重物,对提的多和提的快都累深有体会。转动转轮也是同样道理,假设半径R处垂直转动驱动力F,转一周行程为S,用时为t,直接从最熟悉的W=FS开始推导。P=W/t=FS/t=FV,直线运动功率等于力乘速度他闭眼都知道。对圆弧转动很小一段dS,有dW=FdS也认可,但一看微分符号就没信心了。说学的微积分都还给老师了。建议他向老师要回来,哪里缺失哪里补一下。dS可以看做把S=2πR分成0到n段,n非常大,则dS非常小,进一步有dS=Rdφ,都认可。左边0-n积分∫dS=S,右边0到2π积分∫Rdφ=2πR,同样0-n积分∫dW=FS=2πRF=W.到微积分绕了一圈,还是得到明显的结论W=2πRF,又T=FR,则W=2πT.两边同除以t,得P=2πT/t=Tω.同样一个问题,可以从不同角度看一下。理论力学相当于普通物理力学部分的加强版,从微积分的角度看下中学阶段的基本公式,有一点新的体会。
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