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简单的连杆运动问题

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move3309
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1#
发表于 2023-12-27 10:43:04 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 move3309 于 2023-12-27 10:44 编辑
6 q- c! F9 L" y! x" H" W: f* `1 g" i5 B: o0 l. H& h' X
工作中遇到这么个问题，简化模型后如图所示。AC水平，BC竖直，A点匀速向C点运动，AB为一根连杆，则B点竖直向下运动，角度θ在22°到78°间变化。想求B点速度与角度θ的函数关系，或者B点速度与时间t之间的函数关系。哪位大神能帮忙解一下或者给个思路

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冉324201
2#
发表于 2023-12-27 11:16:24 | 只看该作者
找速度瞬心，V=r*w
" u4 k! W4 ?2 H8 i2 b2 R

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曾j
3#
发表于 2023-12-27 11:32:19 | 只看该作者
Va/Vb=tanθ
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呵呵hahei
4#
发表于 2023-12-27 11:51:19 | 只看该作者
不知道对不对。  X0 f" p2 Z; a/ i" S- n
+ Z: G1 d  r6 }
VA在沿AB方向的分速度为：VAB=COSθ*VA: Z) V0 l2 q- q* B
VB=SINθ*VAB
- }) C! ~5 a! u+ D- ?+ T% d" |% q1 Y* ~9 I) |9 V
VB=SINθ*COSθ*VA
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siterkiso
5#
发表于 2023-12-27 12:44:03 | 只看该作者
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xianban7
6#
发表于 2023-12-27 13:15:46 | 只看该作者
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凌云vivi
7#
发表于 2023-12-27 13:43:03 | 只看该作者
本帖最后由 凌云vivi 于 2023-12-27 13:44 编辑 8 K' w) D' X: c6 H

4 }3 w% d7 J4 P: h0 H我觉得勾股定理就能得出B点速度和时间t的函数啊。$ S( y$ a$ r' {; x
除了速度VB和时间t，其他都是已知条件。

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点评

喂我袋盐
瞬时速度Vb的解析解方程 是 超越方程，直接按照勾股定理推导。  发表于 2023-12-27 18:23
长涯
这样求出来后是时间t内的平均速度Vb。如果是瞬时关系，需要用极限，做微分去求。不是这样直接一个勾股定理求未知Vb  发表于 2023-12-27 16:36
长涯
不是吧，你这里的Vb*t作为路程S，使用的是V=s/t的思维。假如取第2秒，也就是t=2时，构成三角CB’的路程为CB+S即CB+Vb*t。整个带入就是（AC-Va*2）^2+(BC +Vb*2)^=AB ^2。这里只有Vb是未知  发表于 2023-12-27 16:34
凌云vivi
算出来的是瞬时速度啊，VB是和t有关的函数，t变化，则VB时刻变化  发表于 2023-12-27 16:21
热青茶
如果要用角度，公式直接代入三角函数，就可以得到速度与角度的关系。微积分倒还显得复杂了。  发表于 2023-12-27 16:13
长涯
这样求得的不是瞬时Vb的规律，而是平均Vb吧  发表于 2023-12-27 15:33
move3309
VB是个变速运动，现在就是想求这个速度规律  发表于 2023-12-27 14:22
长涯
Vb的速度应该不是均速恒定的吧  发表于 2023-12-27 14:18

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长涯 + 1 不对吧？这能是正解？
老鹰 + 50
喂我袋盐 + 1 正解

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清风12138
8#
发表于 2023-12-27 17:26:59 | 只看该作者
本帖最后由 清风12138 于 2023-12-27 17:30 编辑 7 v0 t! M$ t0 ^' T9 f6 n2 h9 o
3 {- Y6 B' ~+ A  e
可以理解为AB杆以A点位为圆心在22-78度旋转，AB杆B点X轴分量上的的速度就是匀速VA,Y轴的分量就是所求B点的速度吧
) n: u9 F* ]) O  NVa/Vb=tanθ

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喂我袋盐
9#
发表于 2023-12-27 19:39:00 | 只看该作者
清风12138 发表于 2023-12-27 17:26
' k" d9 o/ ^1 o4 c, t, J  K可以理解为AB杆以A点位为圆心在22-78度旋转，AB杆B点X轴分量上的的速度就是匀速VA,Y轴的分量就是所求B点的 ...

$ l* {" E' E* B7 w0 _1 D6 B假设A点不动，围绕A点转动，如何解释速度矢量Va，Vb的方向呢?+ ~" [4 P  {" Z- G' G
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学渣渣
10#
发表于 2023-12-28 00:07:14 | 只看该作者
凌云vivi 发表于 2023-12-27 13:43
" P, Z) R/ i8 |$ w9 E" f我觉得勾股定理就能得出B点速度和时间t的函数啊。' v" p# c  e( ?0 r9 i0 l/ ^( T
除了速度VB和时间t，其他都是已知条件。
% ^* Q" ]4 H! |7 `8 ~3 T2 \9 X( g
“算出来的是瞬时速度啊，VB是和t有关的函数，t变化，则VB时刻变化 ”
% @; x/ y9 y# {
$ y1 w6 a3 d" \! x3 a, f你再仔细考虑下，你计算的是在B点的瞬时速度。在其他的任意B'点的瞬时速度呢？9 U* L4 R! y, o7 u  B
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