今天在实际应用过程中，遇到一个很有趣的问题，我简化一下，各位高工可以帮忙看看

苦海无边123

今天在实际应用过程中，遇到一个很有趣的问题，我简化一下，各位高工可以帮忙看看：

工况：右侧的大车以恒定速度V向左运动，大车前端有一个定数为K的弹簧，运动过程中，弹簧与前方质量为M的小车碰撞，弹簧受压，推动小车向前。
说明：右侧的大车质量无限大，碰撞不减速，速度V恒定；不考虑摩擦力。
问题：求弹簧的最大变形量是多少？

我数学能力不行，积分积了半天没积出来，哪位学霸帮我算算看。


补充内容 (2023-9-18 15:44):
此贴终结。
结论：
弹簧的弹性势能和小车的相等的，2、3、5楼都有提到这个说法，他们说的都是对的。
要看详细推算的过程的，可以看看13楼。
感谢各位同学，愿各位都保持学习之心，永远向上。

pacelife

我的解法，借助了数学软件：

Dreaming___snai

可不可以从能量的角度来看这个问题，首先弹簧最大变形量肯定是出现在速度与大车相同的时候，这个时候小车的能量可以算出来，小车的能量是弹簧直接传递给他的，也就是弹性势能，这个应该也有公式可以算。就是还没想清楚大车对这个系统的影响体现在哪里

喂我袋盐

Dreaming___snai 发表于 2023-9-14 21:57
可不可以从能量的角度来看这个问题，首先弹簧最大变形量肯定是出现在速度与大车相同的时候，这个时候小车的 ...

正解。
Xmax =V*（m/K）^1/2

王章

围观

wtangzz147

你可以等效一下，把大车看成一堵固定的墙，小车从左往右以速度V撞向墙上的系数为k的弹簧。这样算弹簧最大压缩量

苦海无边123

Dreaming___snai 发表于 2023-9-14 21:57
可不可以从能量的角度来看这个问题，首先弹簧最大变形量肯定是出现在速度与大车相同的时候，这个时候小车的 ...

关于使用能量守恒的办法来评估的，我举个例子：
假如小车在被碰撞的时候，一开始是不动的，直到弹簧的弹性势能积蓄的能量等于1/2*mV²时，此时大车停止运动，小车被弹飞。那么在上述的情况下，才能说小车的动能等于弹簧的弹性势能。
而实际上，小车在被碰撞的第一时间，就已经在开始加速了，所以弹簧具备的最大弹性势能实际上是要小于小车的最大动能1/2*mV²的，因为在弹簧处于最大压缩量的时候，小车已经具备一定的动能了。

斯文棒棒

碰撞不减速不满足能量守恒定律，碰撞弹簧肯定对大车做功，大车肯定要减速。

shentu

碰撞不减速不满足能量守恒定律。
在错误的假设前，是不可能得到答案的。。。。
积啥分呀，高中物理就够了。

littlecan

好歹你还积了一下

斯文棒棒

有外力做功，车速度不变，弹簧的最大变形量就是弹簧被压缩死的位置，极限位置。