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楼主: liuxiaoran
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有技术屌丝知道拉普拉斯变换的吗?

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11#
发表于 2023-5-20 13:21:34 | 只看该作者
一种域的变换,数学手段
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12#
发表于 2023-5-21 16:03:06 | 只看该作者
          自动控制理论上用到,时域,频域研究
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13#
发表于 2023-7-2 15:28:01 | 只看该作者
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏转换。拉氏变换是一个线性变换,可将一个因数为实数t(t≥ 0)的函数转换为一个因数为复数s的函数。有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易,但若将实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化。在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程,以及提供控制系统调整的可能性。拉普拉斯变换(10张)[1]拉普拉斯变换是对于t<0函数值为零的连续时间函数x(t)通过关系式[2](式中st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。据此,在“电路分析”中,元件的伏安关系可以在复频域中进行表示,即电阻元件:V=RI,电感元件:V=sLI,电容元件:I=sCV。如果用电阻R与电容C串联,并在电容两端引出电压作为输出,那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))' s% F7 Y9 `6 q- q' v
% M6 w1 A9 A8 }! g/ X
于是响应的拉普拉斯变换Y(s)就等于激励的拉普拉斯变换X(s)与传递函数H(s)的乘积,即
! G% z( t, S' F6 R' J5 O8 F/ b3 V
8 f. m# W9 C0 IY(s)=X(s)H(s)
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14#
发表于 2023-7-12 23:51:59 | 只看该作者
chat这么说的,当然我不懂。3 }- y3 _( d% ^% R3 I6 Q, y
在机械行业,拉普拉斯变换主要应用于系统动力学和控制工程领域。下面是一些具体的应用场景:
. p3 ^$ R# J! F4 o
. Q3 h2 Z. }1 u% t4 V! a系统建模和分析:通过将机械系统中的微分方程转换为复频率域中的代数方程,可以更容易地对系统进行建模和分析。例如,可以使用拉普拉斯变换来分析弹簧振子、阻尼器、传动系统等的动态特性。5 r6 o3 B+ ?, {# t/ m4 K2 G
0 d5 e) v% L. F7 t1 v/ |
控制系统设计:拉普拉斯变换为控制系统设计提供了强大的工具。通过将控制系统的传递函数进行拉普拉斯变换,并对其进行频域分析和稳定性判断,可以设计出满足要求的控制器。这在机械系统的自动化和汽车工程等领域具有广泛应用。5 X, Q3 t: |, v6 O
3 ?. P# E6 b* n, [- a& x& o
振动和结构分析:在机械工程中,拉普拉斯变换可用于分析机械系统的振动响应和结构动力学。通过将系统的运动方程转换到频域中,可以更好地理解和预测振动现象,从而优化机械系统的设计和性能。
/ [; C4 ~* w; j- p. M+ D$ E- S
! W5 \4 C2 w: k总的来说,拉普拉斯变换在机械工程中主要应用于系统动力学、控制系统设计和振动分析等方面,帮助工程师理解和解决机械系统的问题。
% A8 M/ }1 ?8 ^* cchat推荐书籍$ u# s( h4 ?4 o/ f
《Signals and Systems》 by Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, with S. Hamid Nawab
/ d* Y- x5 i; g1 m. _0 l' |3 z这本书是信号与系统领域的经典教材,其中包括了对拉普拉斯变换的详细讲解和应用示例。2 r  r7 A6 i2 o

7 v$ [# {5 a$ c$ u+ ~* Z4 e0 I- i3 d《Advanced Engineering Mathematics》 by Erwin Kreyszig7 O: j/ n/ q. S, {. Y
这本书是工程数学的权威教材,其中有一个独立章节专门介绍了拉普拉斯变换及其与微分方程、控制系统等的关系。: c6 j3 t" o# l9 ~- M- u" B3 o
* M9 `+ p, L* m' w0 U- }# Z; @& F
《Laplace Transforms》 by Murray R. Spiegel% P  S8 T3 i9 ?4 X# A( u/ I& P, \
这本书是Schaum's Outline Series中的一本教材,涵盖了拉普拉斯变换的定义、性质和运算规则,并提供了大量的例题和习题供读者练习。
8 F# t3 b+ O* {9 }& @' G1 u  ]* E9 c7 ?' L, p, K
《Introduction to Signal Processing》 by Sophocles J. Orfanidis
5 G0 X( T% F3 M1 }, ^  Z5 x$ p* f这本书非常适合作为入门级的信号处理教材,其中包括对拉普拉斯变换的基本概念和应用的介绍,并结合实际示例进行解释。
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15#
发表于 2023-7-17 13:16:42 | 只看该作者
这个是自动控制原理上面的把我记得
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