公式转了个盘

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将负载的转动惯量等效到电机上，以此为选择电机时匹配扭矩大小或者匹配惯量比例的依据，这是机械工程师常干的工作。

各种教材、手册、选型样本对于典型结构都有计算公式可以供我们很方便的进行计算。

比如下图中，是电机通过减速机带动转盘的典型结构，转盘转动惯量为I，减速机速比为i，则转盘转动惯量等效到电机上的惯量Im=I/i^2。

对于忙得四蹄朝天八爪乱舞的机械工程师，直接拿公式用就得了，而闲极了无有人聊的老成很好奇这公式是怎么来的，今天就唠叨唠叨这推导过程。

假定转盘在扭矩T的驱动下加速度是α，则T=Iα  ①；

此时电机轴输出扭矩Tm，加速度是αm，则Tm=Imαm  ②；

两个扭矩之间是这样的关系 Tm=T/i  ③；

两个加速度之间是这样关系 αm=αi  ④；

（专业读者说把机械效率漏掉了，老成故意的，因为我极不喜欢这η，尽给简单的推导过程添乱，还大大降低了阅读趣味，实际应用中酌情添加呗，加哪，加多加少，随您自愿）

上边四个式子，推推导导就出来Im=I/i^2了，独家秘诀是：只用乘除不用加减。

尽管前边老成已经预告过“闲极”了，但相信仍有文人骂我无聊，粗人骂我O疼。但许三多曾经曰过：人活着要做有意义的事。这推导过程的意义在于，实际工程应用中典型结构比比皆是，但非典型结构也不在少数，当无现成公式可用的时候，面对如何将负载惯量等效到电机上的问题，不至于麻了爪。

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晓昀

从前端到后端，扭矩和加速度之间就是相差个减速比，忽略机械效率可以这么计算，最后可以乘以或者除以传动链的总机械效率。

凯思特

多看看工程力学                  

liangzhuohai

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