公差趣谈-直径公差可以限制圆度吗？

yzugwh

公差趣谈-直径公差可以限制圆度吗？

-耿伟浩@浩工尺寸漫谈

大家都知道我们传统的图纸上采用了大量的正负公差标注，而接触过GPS/GDT的朋友应该都了解正负公差往往会带来一些不确定性，尤其是在应用独立原则的情况下，尺寸公差一般不能控制形状误差。话虽这么说，但有些情况下这好像跟我们的经验认知又有点冲突，所以今天我们就以最常见的圆为例来分析下直径公差是否可以限制圆度。我们下面这个图，直径Φ50+/-1，那么它能控制圆度吗？（默认独立原则）

首先我们得知道这个Φ50+/-1约束的到底是什么直径，好在ISO GPS和ASME GD&T在这方面定义是一致的，独立原则下默认的都是两点法直径，也就是通过形状中心的任意直径都要在给定公差范围内。基于这个前提，我们试着画一画：

我想这个椭圆是很多人的第一反应，在这种情况下可以看出圆度刚好等于（最大直径－最小直径）/2，也就是直径公差的一半，事实上，相当一部分人就是这么理解圆度的。我们不妨思考下这个认知是否正确，圆度的标准定义是用两个同心圆将被测截面的轮廓夹起来，当两个圆相距最近时圆环带的宽度就是圆度，也就是大圆直径和小圆直径差值的一半。看起来好像和刚才的说法没什么不同，但这里其实隐藏了一个问题，大圆和小圆的直径就刚好等于直径上限和下限吗？我们再看下面这个形状，它的下部是半个正圆，上部是半个椭圆，这时我们发现，在圆环带宽度最窄时大圆直径并不等于直径的上限，而是更大一些，而小圆的直径则刚好是直径下限；因此圆环带的宽度，也就是圆度，显然大于直径公差的1/2，这样一来前面“圆度等于直径公差1/2”的说法就被推翻了，但圆度是否仍有一个受制于直径公差的最大值呢？

我们干脆一步到位，找个极限情况看看便知。现在假设直径公差为0，圆度是否一定也是0？换成白话说就是：直径处处相等的平面图形是否是正圆？为此我百度了一下，圆的定义是这样的：“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆”简单来说，就是半径处处相等。然而半径不就是直径的一半吗？半径处处相等和直径处处相等不一样么？还真不一样，我们可以来想象有一根长度为50的线段，它一边绕一个定点旋转，一边沿自身轴向做对称往复运动，如下图所示：

那么线段的两端会划出两条轨迹，如果它在转过180度的过程中刚好沿自身轴向往复了N.5次（或者一端划线，转过360度刚好往复2N+1次），那它就会画出这样一种封闭图形，直径处处相等且中心对称，比如下面这几例：

这几个图形是线段绕定点（形心）旋转的同时以振幅为10做几种特定往复运动所生成的轮廓，它们的直径恒定为50但圆度却很不理想，而且如果进一步增大振幅，理论上圆度最大值可以跟直径相等。当然，现实中的零件不会刚好做成这种公式化的形状，但并不影响我们得出结论，那就是圆度和两点直径公差间其实是没有任何原理上的约束关系的，同样的结论也适用于类似的概念，比如厚度公差和平行度等。

说到这，我们又可以联想到另一个经典问题，就是单纯采用尺寸公差标注的孔轴配合（独立原则时）为什么理论上是不严谨的，因为从上面这些图形我们可以看到它们的体外作用尺寸（轴的最小外接圆直径，孔的最大内切圆直径）和它们的标注尺寸可能差别很大，所以应用尺寸公差标注时一定要小心这些陷阱。再提一句，对于这种潜在的问题，ISO14405给出了很好的解决方案，感兴趣的可以移步“基于ISO14405的正负公差标准探讨”获得一个初步的了解。

当然，这里没有把未注公差考虑在内，比如GB1184规定未注圆度公差需要小于直径公差，但这只是人为给定的一个限制，而非两者天然存在的一种关系，不像圆柱度天然就要小于圆度，平面度天然要小于平行度。

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武歆

学习了，感谢分享

譬如朝露

为什么我对Φ50+/-1公差带的第一反应是两个同心圆，而你是两椭圆，而且还是短轴是X轴，长轴是Y轴。

yzugwh

譬如朝露 发表于 2020-5-5 08:10
8 Y8 D! Y( K3 D, V为什么我对Φ50+/-1公差带的第一反应是两个同心圆，而你是两椭圆，而且还是短轴是X轴，长轴是Y轴。

正负公差不存在公差带的概念哦，只有形位公差定义的是公差带

lgh999111

学习了