惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
惯量折算概念... 1
9 s6 n$ y) h! E3 ^( i, a+ Y' g4 I- D 1.情景示意图... 1
- F) ~2 |$ v8 v$ u" i6 l7 l 2.参数构建... 2
# _5 q( o8 x2 L3 G0 o 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
4.惯量折算的概念扩展：... 3
  h$ n( }: w0 G% ^6 V 惯量折算推导1——1级减速机构... 3
1.情景示意图... 3
2.参数构建... 3
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
0 k- ]  v. P* A& v 惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
% v" M* j$ D, j/ ?5 M" ~ 1.情景示意图... 4
2.参数构建... 4
: o6 K1 I( `# h 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
7 C1 f% ?$ j$ g% Z 速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
角速度相互关联：齿轮副机构... 5
! q0 a; B) s& w) W! o 1.情景示意图... 5
) L: I3 D3 J; E+ J 2.参数构建... 6
$ X0 D# A# i2 G$ m- |% K 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
1.情景示意图... 6
2.参数构建... 7
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7
. e6 h7 H5 |2 P6 Y# P
, y  G( t  F3 ~0 b: |) N 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
1 S* @3 `, @6 }2.参数构建设
3 ]" A# p! r: S! W丝杆的角速度：w
0 q+ v6 h2 }) W0 ^# T: T直线负载的线速度：v
# R& {- V# A# l3 s9 |丝杆的角加速度：aw
负载的线加速度：a
+ P5 x7 R6 R- d. f丝杆的导程：p
" t0 u7 A" d! c! k( K变量间的关系式：
3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
/ k5 r8 D1 F7 S. v+ l2 saw=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
4 @% |# y7 p# }; ^; e5 l  f, s! |由①②得a/ aw= p/(2π)
6 B( e7 @' K& {' L
) V( p/ t1 z! L& N+ W! I; u% R

慕容揽月

惯量折算概念
1.情景示意图
  V) ~; a9 R  Z+ \. a; @  j" r2 v/ R2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

8 {8 l: u) h" r& [5 S

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

/ `6 t$ g( R( m6 j+ Y( o

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
9 B7 l! h4 F3 B' O: ~6 y2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
% u; U$ Z  [, h0 y3 P, d2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

3 y+ {* I) z* P, x  F! E! `% d

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
7 ~- |5 V/ e; Z  o; t2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

  e# a$ s. U5 F7 y$ w
8 g! j0 ~# A# e& Y

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
% {, ]5 [% Z' J. |专业精湛，感谢楼主分享

6 M9 ^2 ^% ~" V( V4 ~7 W, |我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，
, A" R/ ], f& e