圆形的特性推论可以帮你解决系列问题。

zerowing · 发表于 2013-6-9 13:30:04

呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。7 I8 B& Z" a4 W9 z' i

原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ) ^5 f! O5 n3 h9 A7 P t

这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
: _+ O- x1 F1 C

圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。. J T" _0 D0 V+ g6 z9 o! ]9 O

证明：如图
" U, ?" g; Q/ u9 o/ O! y

假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。) J, R s, [5 ]; ~$ {

则有：弧AB长等于线段AB长。根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。/ i0 N5 T/ {3 [) \* B; {6 P

因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
7 C% `0 v5 ^9 M

而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。* \3 d8 \8 W- E

实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

解答：

                                                                                    （别管里面的标注）
　　　圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
         则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
         则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
         带入数据得到： n=3

实例2：

         这样一个图形中，小圆转过的圈数。
         同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
         小圆对应的弧长：6*b
         转过的圈数：6*b/(a*pi)
         b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。

同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。/ a1 S0 T$ W* U. F h. C5 L! u

请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。6 m& h, ?9 \: i: t f

f2 C; Z+ ^% P+ O) v! u- n$ S) t* w
说这么多，希望对大家有所启发。

crazypeanut · 发表于 2013-6-9 13:36:16

看到这个，我想起了摆线齿轮

ttlegyq · 发表于 2013-6-9 14:03:58

顶一下，非常实用

情癫浪子 · 发表于 2013-6-9 14:17:41

大侠的见解一直都很透彻，通俗易懂，比那些教授讲的都好哇！

datree · 发表于 2013-6-10 21:38:15

看到这个，想到用根不计厚度的绳子绕在圆周上，绳子头固定住，让圆滚动起来，绳子就会放出来。绳子的长度就是圆滚过的弧长也是圆心走过的距离

新新额 · 发表于 2013-6-12 18:07:52

谢谢，受教了楼主。

千浪一石 · 发表于 2013-6-13 09:12:27

大侠，你这要点水平才能用好，我等“拿来主义”还是不得其要旨啊！惭愧~拜服！

1043 · 发表于 2013-6-15 13:28:56

一般复杂问题往往需要这些小的知识点架构起来,启发了

咪嗪 · 发表于 2013-6-15 14:06:18

楼主，这个原理是不是在摆线针减速机内常用。。。

上海工作＿2012 · 发表于 2013-6-17 09:07:59

正解

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