圆形的特性推论可以帮你解决系列问题。

zerowing

呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
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原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

5 U* x+ c# C/ Z# x) W; {

这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
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圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
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证明：如图

假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
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则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
0 z" L% _% F8 ]7 X* d) ~* `# _

因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。

而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。

: W1 @9 H) O* R1 ^* u  G

实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

6 n: l, E+ a! ?, A) v/ v. e# q       解答：

                                                                                       （别管里面的标注）
　　　圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
0 @+ N/ t2 I0 f0 ~9 F           则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
           则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
           带入数据得到： n=3

实例2：

        

           这样一个图形中，小圆转过的圈数。
           同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
           小圆对应的弧长：6*b
' Y# {' `- X8 c6 y           转过的圈数：6*b/(a*pi)
           b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
3 K8 |) N4 S+ E# t
' _# U: U( P3 ]0 U  ^' l* z; m

同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。

请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
" h+ Y7 G5 m& b, Z0 n

, a% Y; n& ^9 o" C9 C

说这么多，希望对大家有所启发。

crazypeanut

看到这个，我想起了摆线齿轮

ttlegyq

顶一下，非常实用

情癫浪子

大侠的见解一直都很透彻，通俗易懂，比那些教授讲的都好哇！

datree

看到这个，想到用根不计厚度的绳子绕在圆周上，绳子头固定住，让圆滚动起来，绳子就会放出来。绳子的长度就是圆滚过的弧长也是圆心走过的距离

新新额

谢谢，受教了楼主。

千浪一石

大侠，你这要点水平才能用好，我等“拿来主义”还是不得其要旨啊！惭愧~拜服！

1043

一般复杂问题往往需要这些小的知识点架构起来,启发了

咪嗪

楼主，这个原理是不是在摆线针减速机内常用。。。

上海工作＿2012

正解