杠杆原理之 “国粹”杆秤

zerowing

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. L  o2 G8 z% y+ b+ A这是我许诺过的最后一个题目。许诺的原因来自那个大秤秤象。
  b% B2 j8 h, g2 i, \好了，我们不讨论这个象应该怎么秤，这里根据杠杆原理讨论“国粹”——杆秤。
生活中，我们经常遇见市场上小贩卖菜，“你看，2斤6两，还高高地呢！”。为什么“高高的”代表买家占了便宜呢? 我将通过这个帖子让你真正认识我们的“国粹”。
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首先，简单说下杠杆原理。如图。

  

杠杆原理的实质是，支撑点力平衡+支撑点力矩平衡。（注意，这里说的是一种质点分析法，理想状态。）为什么要强调力矩平衡？原因就是，在验证杠杆原理时候，支撑力是一个我们无法确认的未知数（当然，你可以说我把质点挂在弹簧秤上），因此为了确定另一个未知数，力矩平衡是唯一的解题思路。
那么，按照杠杆理论，只要力矩平衡了，那么在适当范围呢，无论杆偏转多少，原理上不都应该平衡，即两侧力不变吗（右图）？呵呵，对于理想杠杆是这样，但是，必须要说，应用了杠杆原理的中国杆秤，其实际问题远没这么简单。

. R& E# p8 o- }. R3 q我们来说正题，杆秤。
" S; o3 q# [+ u
分析杆秤问题，这里我将分两个部分来讨论。
7 l  `9 ~6 p' a* h1 d6 }1。不考虑“秤杆”本身的重力问题。只分析最简单的两个力。(被秤物体重力G1，秤砣重力G2）请看分析图。

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由分析图我们可以得到下面的结论：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
2 f+ t( x% H7 U% Y                                            推论：G1*l1=G2*l2……(4);
但是我们需要注意一点，这是在水平情况下的结果。如果是不水平呢？如下图。

( k/ x7 ?. |- x4 N8 X" K. J% m

分析图我们可以得到下面的结论：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
8 d; c  |' W  |, o3 a% }                                                   M左=M右 ……(3)
                                                推论： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
                                    联立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
                             也就是说，这种情况下，我们实际读出的数值小于被秤物体重量。
如果换一种情况呢？秤砣位置低呢？请大家自己推理。但是我这里把结果说出来:我们实际读出的数值大于被秤物体重量。

2。考虑“秤杆”本身重力问题。（新增秤杆重力G4）
同样，按照之前的方法分析。
水平态：
: L. n* [' _3 K& h4 Q+ @( E

                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
# \+ i: z# h- H- J2 _                                       推论：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
% v: T3 T2 s& F5 W, s+ c+ V% R                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
: h& S! K. \1 p5 O% a$ ~& w
  V3 B4 f+ a5 @% b7 V! h  P对于非水平态：
  

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
$ O/ u9 i/ N6 v4 w            联立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
" z2 Q9 |- K& R9 \9 o! _- U                            结合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是说，这种情况下，我们实际读出的数值远小于被秤物体重量。而且，杆自身重量越大，这个误差就越大；杆越粗，这个误差也越大！
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以上，希望大家喜欢。
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PS。发现里面有些过程的设定可能不大合理，做了优化，但不影响结果。

xuh3888

支持！技术贴。在这个必威APP精装版下载现在很难看见这样的技术贴了

zerowing

疯了，每次排版都得排两三次。这个预显太不人性化了。

hc2003

杆秤在中国存在了几千年了! 中国古人的一项伟大发明

好奇D旁观者

小物件，大智慧。

liangquan6

前两天看中央10的节目，介绍一个老艺人手工制作杆秤的方法和步骤，但是随着电子秤的引入，他开的作坊最近经常一天连一把秤也卖不出去，他的儿子也不愿意学这门手艺，看来该项技艺会逐渐失传的

du_best

你是个小处见大的牛人！

huanghuan871

牛人   之前还没去注意这些   是这么回事哦？

智谐于心

分析的这么细，这么到位，赞楼主一个

逍遥处士

看见此帖，明白不少。赞楼主！