关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

% h$ u2 _% c" u( I参与过这几个帖子后感受颇多：

# W2 I; V% I3 {rotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
7 ]( f; X- L3 e; E) dhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

  S8 ~" z0 M  A0 W1 G在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
9 X3 t. n* o3 B0 ]) v% L
% s- f( _. g( P谁见过可以钻六边形的钻头呀
2 I9 d. \4 C) w: ghttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848

后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。

% p7 N, o' r3 k+ C0 b5 H  f' `先温习一下关于摆线有关名词：
" s# H% y' s; w4 ?  [8 G! \当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
3 b  E9 m* H3 ^( U9 {: w0 i0 j$ n圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
# t3 O3 g6 e' m" b短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。
2 S& ?4 [6 e2 p+ a. S/ ?. z7 j% b

. `- G# o( j9 Z' c& y, |" H* o当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
旋轮线称为内摆线hypocycloid。
. v8 l$ H# p" @$ e3 p8 b0 b8 \小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
3 N5 e/ k0 r0 k# O& l: `7 |小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
5 x/ A& k% D9 }  f, U& D' ^3 H二者合称为次内摆线hypotrochoid。
( \: N- K, ~4 N7 a, t* Y) G7 q
; u7 T4 j& j7 C( L, d4 a

3 ]) Y' A/ L! U- T/ i' Z
8 z, \3 C7 L3 Y, ]0 B. e" K" w; J
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) Q: e& K: J5 R- k. D# G
1 W2 D7 F% h6 X. W+ _

$ a: F/ K, r% y. h% j7 o0 `/ J
当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
+ y# \( B& T8 }: B  @所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
# H9 B: q8 U/ e, n小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
二者合称为次外摆线epitrochoid。
5 g3 h: A, I5 s  Z% i（图略）

+ G. ~6 z) S- ?" D9 g3 y: V虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。

以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
" x# Q$ c% @. [1 O2 w


当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：
% C0 U3 j, `  c+ C3 t' B# y
9 j; F3 x1 u1 f& l
( G, ~/ ]1 m2 U# @
# H( A3 ~* k8 {4 v6 R! b然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
  [3 S5 y( s7 _* U实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
  U0 M7 s/ D  j6 t0 g& _8 W 钻镗三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

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钻镗三角形孔的方法.pdf
; Z! V" C; t1 w$ F
" u: D, }" ~- h: ?( [上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
, P* J) S; ]; }/ C3 C  K* ]1 A公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。
+ d2 G/ T+ A7 A2 L# Z4 ~, z8 p
* g* {/ {( I: p( @* C它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B  还是  矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：
7 Q, Z. ^! j! e) R2 R% Q" w5 P
, X$ \; `# e" M
7 P  F1 P! n- M
, t0 ~; J: _& @: o+ p; w4 r+ n' M请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
& [8 A- J) x: L即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。




这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
! d8 @* M$ k4 I$ a$ |7 h" P有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
7 t5 J( H+ z# f5 y; _+ z这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。
; l, E$ Q7 ~( J/ A' r2 V( z2 N
/ s$ }  t" j2 I% ^+ a5 o0 L同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
  X  w9 r) U7 Y2 J7 n( u- {& x" W5 m9 f加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
/ |7 |& |# j) c& s! j2 \& [- ?加工五边形孔的刀具截面是四棱形
加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、

6 l; o7 ~) {) h# ?如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
; Y) W$ F9 m+ ]+ a的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。
% [7 Y7 S' F( r9 t! \2 G  B8 b' D
. t$ O( c' O7 Q1 h/ Q( b6 o摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。

( k5 E; a" Q! o# m9 W以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154
# l: G& ^0 {; U$ h* Z! D
3 e5 i* E3 J! V! K! R
更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。

螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
# u2 j- T/ ?: x8 q7 M( i& `* e' l请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多