考你一道财富数学题

老鹰

今天朋友请吃饭，席间谈笑，他说，这把年纪了，最近老是因为花钱问题和老婆争论不休。孩子已经结婚，完全可以自立。我这个朋友，两口子都是小城市出来的人，老婆过日子一直很节俭。现在两口子的分歧开始变大了，老公主张提前退休，计划一下后半生，把钱花光了事；老婆主张将来给孙子多留点教育基金。

中间他算了一笔账，说是现在他们可以支配的现金有1000万，按照余生还有35年计算，按照年利息5%计算，假如35年把这些钱全部花光，平均每年可以花多少钱？他说准备用数学演算来制伏他老婆。
! X2 y) M& k4 U
吃饭的时候乱哄哄，现在我把这个问题变成一个纯数学问题。大家开动脑筋给个正确方法和结论。
8 ]8 u& h* h; E( v1 E/ s" {
问题描述：
! W8 K8 N- r9 b$ p$ @1 q/ a
2 u7 P! F1 }0 O' Q+ ^2 e2 e% z& v已知条件：现金1000万，每年元旦一次性拿出一笔钱够一年开销，假设为X（万元），X的利息忽略不计。剩余的钱投入理财，年利息为5%（利息只按照年来计算，不按照月度计算，中间不能取出。满一年的时候取出下一年要花的钱，余款下一个年度继续理财，年息仍然为5%）。要求35年把这些钱全部花光。请问每年应该花多少钱？每年花钱的数目是相同的。

7 Q! r1 N1 l. F6 e, r) ~( O就假设今天是2018年元旦，开始拿出未来一年要花的钱。到2052年元旦最后一次支取年度生活开支，余款为零，本息全部花完。2053年元旦不再拿钱（假设就是生命终结了～）。

4 r! B& t% _) p0 d" o4 |. G大家数学学得怎么样哈，谁搞出答案大家一起来验证一下。

老鹰

有舍友用excel做了计算。得出一个结果，听起来是靠谱的。但是准确的来说不知道对不对。现在给这个题目做一个限定条件。请用中学数学方法。有一个可以计算乘方的计算器。不许用软件。

动静之机

武当问道

我曹我曹，我都不会算，是不是傻啊。

老鹰

动静之机 发表于 2018-2-5 22:10
; \! R& }( u9 m' n) C" J! S手算的中途有四舍五入，所以就会有那么一丁点差异了。
: _* |& k5 `2 _  G8 E. g
0 K( R) [1 B- Y& }0 Z函数计算器就就会好很多。

8 o: t! U3 X/ A' u1 k6 I请看36楼。
# c3 I. W+ q& D, m

动静之机

老鹰 发表于 2018-2-5 12:48
前面几位社友有的推理是对的。
' u2 \) f1 v) k( f# i假设每年花钱为X（万元），用常数表示本息C=1+5%，那么：
! t2 @' J* p; x' s+ {& g% E第一年取走生活 ...

手算的中途有四舍五入，所以就会有那么一丁点差异了。

函数计算器就就会好很多。


, k6 m' ~. N( J, r7 m! a5 p  c
# V7 A9 I3 o" f& S! h  E

闪耀

tntk 发表于 2018-2-5 10:02
这个是一个简单的财务问题，用财务计算公式A=P（A/P，i,n）,A为所求，P=1000，i=5%,n=34
7 W# I2 H& X4 O! e! E7 @7 b实际需要简单变化 ...

. f# j7 [1 [( J! a, B- P5 |我是22楼的，等比数列求和

闪耀

闪耀 发表于 2018-2-5 10:01
5 q$ \+ @) v% d4 K6 N( g! [58.1635万元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
, x# E+ Q* |4 R. M  k% c给我加点分吧

* g+ L7 E5 ]1 k; `看成等比数列求和

光辉岁_eom0o

学习了

老鹰

前面几位社友有的推理是对的。
, U2 W  y- p" A! S& c6 ?3 d假设每年花钱为X（万元），用常数表示本息C=1+5%，那么：
第一年取走生活费后余额为：1000-X
5 @2 l- \+ ]0 {  I第二年取走生活费后余额为：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
, w; O/ b+ }& l2 Q. A) N第三年取走生活费后余额为：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）

以此类推

第35年取走生活费后余额为：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )
% b  P+ e) p" Z% c
1 @! a: M; J# X而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一个等比数列，其和公式见附图。于是求得结果为58.160万元。计算均精确到小数点后三位，四舍五入。
  a7 {% k- G1 l! U2 o: q! k
上面有一个社友提到用编程来解决，确实应该是最简便的办法，应该就是一个简单循环即可，初始值知道了，循环35次跳出。用代数方法加计算器就是训练一下逻辑推理。

这个结果和大家的直觉不知道有多大差异^_^
! T- Y4 O) a& S' w) q5 l- j1 S

晓昀

老鹰 发表于 2018-2-5 12:31
5 C- v, e1 Q; T  q! V你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～

我的等比数列求和公式没错，如果错了就是中间步骤有四舍五入的情况了。

老鹰

晓昀 发表于 2018-2-4 22:38
5 |2 ?. w  G' X  j! ^3 L1 U大家谁还有其他结果，请贴出来，一起讨论。很有意思的一道数学题

你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～
( G7 _9 y" p- l/ q0 I7 Z6 a/ K

老鹰

动静之机 发表于 2018-2-5 09:09

3 Y7 f! [' }& D7 Q9 e+ D' D; d不知道应不应该算你对，老弟～

我觉得正确答案是58.160元
8 N( H' o& O) H" b; y
+ F5 K+ F9 P+ d1 k2 a2 K# i6 R
5 A) N( R- c+ p* ^* b, B- H- Q* C