惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
惯量折算概念... 1
1.情景示意图... 1
2.参数构建... 2
/ t. C% t+ h7 A( c 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
0 T7 {/ L0 Y' m! i; i 4.惯量折算的概念扩展：... 3
惯量折算推导1——1级减速机构... 3
1.情景示意图... 3
2.参数构建... 3
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
& W9 E! l! y9 U$ e, r: u7 u6 F 惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
. h+ [; B& J+ e3 F 1.情景示意图... 4
2.参数构建... 4
( {$ F6 O5 ~9 j- _! S& t: ?4 a/ w 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
角速度相互关联：齿轮副机构... 5
1.情景示意图... 5
8 t6 q9 M7 x- @' r/ I4 a! I 2.参数构建... 6
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
1.情景示意图... 6
2.参数构建... 7
& x6 n) C$ {5 |9 L: p5 U$ P 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7

) O% T' j0 |4 _. U7 }: G/ { 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
2.参数构建设
丝杆的角速度：w
3 B% B  S8 J0 g/ i2 ]直线负载的线速度：v
. W* q' u9 L9 j! O1 W丝杆的角加速度：aw
, ]# y: Q9 F: N- [- P2 |# L负载的线加速度：a
- m& j+ s% }8 H( Y3 Y) L6 @6 r丝杆的导程：p
% u; j9 d  R( v9 h8 H, U3 j变量间的关系式：
7 w6 y2 ~: B' V3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
& {7 [# B! b8 {9 d# a6 B, h0 c7 v2 Aaw=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
9 L- b0 E4 N2 j, ]8 D9 r其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
7 R3 K" y" d6 Q4 B7 @由①②得a/ aw= p/(2π)
/ f+ W- p- d6 \, _) O; |$ a
  i+ N1 y+ a+ t

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
' x* F  ]+ I4 X专业精湛，感谢楼主分享

我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
& W: R9 f6 [8 d  a. s$ r2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

; M, M4 j* f) e2 N
* j. v$ k# y: n' w9 P) q! [6 r2 y

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

1 A: E4 h& x/ e: x

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

; \2 u# ^; b6 c+ S0 A% O$ R4 h* M

4 W( c$ P3 ^1 c, O

慕容揽月

惯量折算概念
, i! p6 o2 o# j/ u5 I- k1.情景示意图
# |2 \6 `! p) L- x2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

& J7 A# b' d: X