矩形齿条的概念

阿松

我在考虑圆锥齿轮的齿条问题时，想到了矩形齿条。

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齿轮和齿轮或齿条的啮合有两根啮合线，分别是两齿廓面的作用线。在锥齿轮中，齿轮的运动轴线是没有疑问的，但齿条的运动轴线并非是和齿轮分度圆相切的大圆的轴线，而是啮合线大圆的轴线。因为有两根啮合线，我一开始认为，左右齿廓是分别围绕两根啮合线轴线旋转的齿条切割而成的。但围绕其中一根轴线也能切割两侧的齿廓，即用矩形齿。旋转的速比是大圆和基圆的周长比。

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这在平面渐开线齿轮上同样成立。

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截面是梯形的齿条是以分度圆为滚动圆的。

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以基圆为滚动圆，矩形齿条同样能形成渐开线齿轮。两相邻齿之间的节距是基节。

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齿厚是一个大问题，因为它有可能是负值。在实际应用中，强度又是一个问题。但我相信：在磨削小齿数齿轮，矩形齿条的概念是有优势的。

阿松

Definitions and Parameters for Bevel Gears and Bevel Gear Pairs
' p" j5 W# p( \! R! h有直齿廓的。但啮合线不是大圆，是8字形的。

目成

阿松，我画冠齿轮用的不是直线，是球面渐开线，是建立好模型，改变参数自然形成的。齿形一半是内齿轮，一半是外齿轮。
6 _* G; }* ]0 d我画完检测了一下，发现齿数足够多的话，冠齿轮齿面非常接近平面：M=1时，大端处齿面与直线的偏差，只有0.0009mm左右。

阿松

目成，你用直线作冠齿的齿形，那与之相啮合的锥齿轮的齿形就不是球面渐开线。我曾经在CAD里用直齿廓冠齿切割锥齿轮，它的齿形与球面渐开线不重合。

目成

放两张图片，问候一下。

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阿松

冠齿的齿形是有拐点的渐开线。
拐点就是在赤道上。球面渐开线有两个基圆，分别在上下两个半球上（假设基圆是水平的），球面渐开线通过赤道圆后，曲线的弯曲方向改变了。所以在拐点处的曲率是0。锥齿轮和冠齿轮啮合时，实际上是：一半是外啮合，一半是内啮合。
: P9 |1 W( d) W& ?3 C! T! o' ]; i延伸到圆柱齿轮，齿条的齿形其实也是一段渐开线，只是球半径为无穷大，那段渐开线就变成了直线。

logxing

发现斜锥齿的螺旋线展开前是立体的阿基米德螺线（在小圆上的投影就是一般的平面阿基米德螺线）。展开后仍然是阿基米德螺线（但是矢径的角度和长度的比率变了）

阿松

矩形齿条有个问题：如果轴向没有窜动的话，那么它仅仅是顶角和齿轮渐开线的点接触。可能这也是束缚它仅仅是理论上的原因之一。矩形齿的齿厚的改变就成了变位了，它的齿厚就是齿轮的基槽宽。
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( O% b. r0 s/ h0 M4 G球面渐开线的球心应该是唯一的吧？！

我看到过一对德国制造的直齿锥齿轮，它们的齿槽根部是圆弧的，即中间是凹下去的。而且有点细腰形的，即大端和小端比中间宽。这肯定是机床加工成形原理的结果。我模拟一下。

logxing

一般冠齿轮确实好像有点问题...
莫非锥齿轮齿条就是矩形齿的冠齿轮...如果是这样，那锥齿轮对应的齿条是唯一的（矩形齿的冠齿轮），对锥齿轮滚刀也就不存在严格意义的变位设计。
% g% x9 e7 X  C  w1 s斜齿锥齿轮和曲齿锥齿轮在齿轮手册里有简单的说明。我觉得把直齿锥齿轮搞透的话别的就容易理解多了。
另外关于斜齿锥齿轮，有一点你想想看，就是很可能不存在锥顶这个东西呀。锥顶变成了一个圆......
, z8 t' K* e7 ~; y  q3 F/ K& E也就没有无限趋向锥顶的线，这条线到那个圆就自然结束了。球面渐开线的球心似乎也不是唯一的了...好像很复杂呀

阿松

和冠齿轮啮合的直齿锥齿轮的齿形不是球面渐开线。
我用一个平面（可以理解为一个圆弧族构成的平面）围绕冠齿轮的轴线旋转，切割相应的锥齿轮坯。速比是锥齿分度圆周与大圆周（即冠齿的分度圆）的比值。切出的齿形与球面渐开线是有误差的。所以冠轮不是理论齿条。
  e0 h0 [1 O5 f7 G5 G9 y* |3 ^
  H" y8 M6 ]& a0 I6 L; \9 q5 j我也试图理解斜齿锥齿轮。我拿它和圆柱斜齿轮来比较：圆柱斜齿轮的螺旋线展开后是一根直线，所以它的齿条的齿向也是直线的；斜锥齿的螺旋线展开后不是直线，所以它齿条的齿向也不是直线，我暂时称它为平面锥螺旋线，它是一根无限趋向锥顶，但永远到不了锥顶的曲线。

现在的一些锥齿轮的加工原理我还不太了解，我相信那都是要尽量符合数学模型。我几乎没看到一本能详细介绍锥齿轮的数学模型的书。只能自己瞎琢磨。

5 |. d* v, i. y1 P2 S" V曲齿锥齿轮？我不知道，给我大概介绍一下吧。