受扭的两摩擦面，摩擦系数已知，如何计算预紧力？

zwc73822

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, p4 y+ y0 _- N. z) w( A9 u如题，附示意图图一张。
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改个名字

动静之机 发表于 2016-8-17 11:02
' k; @6 j9 l+ ~+ D/ W& R生意清淡，泡坛子看书，斗胆算一下。。。
外力造成该摩擦表面上同时分布有垂直向下的力和力偶，计为N, M。 ...

这个问题这么简化有两个问题。首先动摩擦和静摩擦本身有一定区别，其次单位面积上的摩擦切应力其实不是简单的μP。如果是圆盘的平面旋转摩擦，摩擦切应力沿径向分布也是很复杂的，跟很多因素有关，不是常数也不是简单的线性。
摩擦本身是个复杂的问题，其实大侠这么简化我觉得也足够了，不过要寻根究底的话里面还是有很多概念要搞清楚的。如有兴趣可以看一下摩擦学原理，看看摩擦的几个模型。对摩擦的本质多了解一点以后就知道这个问题的复杂性了。

淡然

zwc73822 发表于 2016-8-17 16:45
谢谢回答之前没回复，因为我也不知道这样是不是对的，感觉动静之机的答案比较有说服力，你 ...

可以用两种方法算，看结果差别大不大、实际设计中一般取简化算法，然后把安全系数稍微取大一些。
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zwc73822

淡然 发表于 2016-8-15 16:40
扭矩相等，P x 面积 x 摩擦系数 x 180/2=F X (330-180）。均匀载荷，不知道这样简单处理对不对？

* u" u4 x5 \5 F5 V* [$ a, m谢谢回答之前没回复，因为我也不知道这样是不是对的，感觉动静之机的答案比较有说服力，你有兴趣也可以看看。
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( Q: N" ^* x6 P& q6 D* r" o

zwc73822

zwc73822 发表于 2016-8-17 16:41
感谢回答，不到一天时间，居然出现一个这么详细的回答，简直惊喜万分。

为什么中心的抗转动力矩最小， ...

图在这里
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zwc73822

动静之机 发表于 2016-8-17 11:02
/ G; U) j, n( u) m) y' {2 I$ M生意清淡，泡坛子看书，斗胆算一下。。。
外力造成该摩擦表面上同时分布有垂直向下的力和力偶，计为N, M。 ...

感谢回答，不到一天时间，居然出现一个这么详细的回答，简直惊喜万分。
$ {+ x' z8 l" v( I, n. B* W' j9 b" d
4 T% T6 p4 L  b) a+ [3 x* f为什么中心的抗转动力矩最小，看来应该是可以证明的。
( q5 m  Z; i7 K- b  w但这个wolframalpha实在高大上，不知道该怎么用，应该可以从里面查出证明过程吧，我的英文水平有限，查不出来啊
* Z: C* L  ^3 ~; Y
7 n/ B, V3 V& e3 v0 S1 y另外抛开安全系数不说，为什么最终答案是P1+P2呢，而不是P1与P2相比较取最大值。这里是否有深入的含义？假如其他条件理想化，P1=2,P2=1，如果我取P=2.5，会发生什么？机械水太深，感觉两眼一抹黑，如果层主能指点一二，那就太好了。
5 O1 N+ _1 Z5 Z7 g9 X: F0 n' V" K* n
对于这个力矩题目，我也算了下，有两点一直想不通
1、关于里的合成和分解，为什么按图1这么分解，而不是图2（没办法，我基础确实有点渣）
! q: x5 E) v. \2、圆台侧面积我查出来S=π*（R1+R2）*L，带入结果刚好是S=π*（R1*R1+R2*R2）/sin(15)的两倍。不知道哪个错了？


: f. P, v, i# X* s' K# W1 ]$ Q: q* ~7 A" X

动静之机

生意清淡，泡坛子看书，斗胆算一下。。。

外力造成该摩擦表面上同时分布有垂直向下的力和力偶，计为N, M。

凭啥等效到摩擦面到重心，请看下面分析。

这两种作用，无论是哪个先导致打滑，都是失效，更何况是综合（叠加）作用。

+ V4 m& p' I% y) V' |0 Q( w& G1 r: s

先分析N的作用。

这个简单，只要压紧力产生的摩擦大于N就可以了（图略）。

静摩擦系数为u，则所需压紧力P1=N/u＝3000/u

然后分析M的作用。

这个稍微麻烦些，平面上的静摩擦力，所能提供的抗转动力矩最小值有多大？

是围绕中心，还是围绕边缘某处呢？   设压紧力为P2，压强σ＝P2/(100*180)。

看来打滑的话，会绕中心旋转。怎么算的？俺投机取巧了。。。。http://www.wolframalpha.com

2 X; u; k3 B8 O8 [6 E- l4 D

这就是为什么上面一开始就把外力等效到摩擦面中心的原因，与直觉无异。

/ f" N" ?. P) G/ _

注意，上面的积分数值乘以σu后才是力矩，此时应等于外力矩M，变换一下:

那么所需的总压紧力不得小于：

考虑到摩擦面压紧不是那么均匀，可以给安全系数，越大越安全。

那上面的分析就没啥用了，还是打孔穿螺丝更安全。

6 y* x/ O" r" F( y' A" B4 I

以上纯属臆测，如有谬误，请认真选砖，最好是贵金属的，俺需要。。。

% u+ x: f- ^. U# b

# z8 S* q7 ]. K8 k

估计老友 @风浪韵 对此会比较感兴趣。

+ v7 t5 R) j7 q  K  w  }3 e7 k& r. h

相关问题：

摩擦力偶矩的计算，求助

//www.szfco.com/thread-385277-1-1.html

6 I- f* I- D7 Y" |! |& I! c/ F

发个力矩题目给大伙侃侃

//www.szfco.com/thread-385089-1-1.html

- h( Y- Q1 R& |. q+ A8 L, t& |
2 K- D8 @: o; n- H" O9 m# Q

淡然

扭矩相等，P x 面积 x 摩擦系数 x 180/2=F X (330-180）。均匀载荷，不知道这样简单处理对不对？

zwc73822

zwc73822 发表于 2016-8-15 16:18
5 `# x9 |8 v& `, D( \2 s" A水平有限，见笑了。
我做了新的草图，在3楼，麻烦帮我看看

图片有误，是P的最小值

zwc73822

寂静天花板 发表于 2016-8-15 15:45
1 f- S) U6 p2 H, R6 b- z哪两个贴合面，哪两个摩擦面，图中有指示箭头吗，受扭与旋转是一回事吗，究竟是受扭还是旋转。
有图跟没图 ...

- H$ Q5 _1 D9 {7 W0 H2 Y5 N水平有限，见笑了。
) H0 [% G) w7 W8 b/ W, h我做了新的草图，在3楼，麻烦帮我看看