控制研究中的 ‘带宽’ 怎样理解？

huwangning

有人在知乎上问我控制研究中的“带宽”怎么理解？记得，工作中的同事也问过我这个问题。在此，我抛砖引玉，一并回答。里面的有些表述可能不够严密，但基本上可以说明意思。
  L, o, Z: x5 B0 \; ]. E
带宽指的是响应频率宽度范围，所谓的带宽高指的是响应的截止频率高。这个怎么来解释呢？一些都要从经典控制理论和高数说起。在经典控制理论中，还记不记得对于N型的系统来说，如果参考输入的次数大于等于N时，则响应会有稳态误差。这里说的是稳态误差，那么其动态过程呢，肯定也存在误差，而且是波动的。
5 \* h) J* F7 Y- d: P# A1 Z( N6 F; d' R接下来，我们从输入方面来解释。众所周知，对于一个运动控制系统来说，其输入曲线（可以是位移、速度、加速度曲线。为了更直观的解释，一般采用速度曲线来解释。）是任意形状的，那么系统会怎样响应这个输入曲线的呢？我们在高数中学过傅里叶变换，将一段任意曲线转变成一些周期函数（基底函数，一般去正弦或余弦函数）的叠加。我们知道，实际物理系统都可以看做是线性系统或在某个范围内近似看做是线性系统。对于线性系统，其响应可以有各个频率的输入的响应叠加而成。不知道说道这里，大家头晕了没有？也就是说，将一个复杂的输入曲线傅里叶变化成由很多个频率的输入，系统总的响应，则由这些频率各自的响应进行叠加。
那么，接下来就好解释了。一个复杂的输入曲线（以速度曲线为例来说明），将其进行傅里叶变换到频域上，发现可由各个频率的正弦函数叠加而成。而且输入曲线的次数越高，其频谱越宽。现在该明白什么是频谱了吧。一个矩形速度输入曲线，理论上，其频谱无限宽。高频次输入对于实际物理系统来说，其响应肯定要受到影响，甚至不响应。表现在系统总的响应来说，其实际输出速度曲线与输入曲线存在误差。物理系统的性质不仅包含机械的，也包含电气上的。机械上没有什么好说的，大多数机械系统都可以简化成一个二型系统。电气上来说，位置环、速度环、电流环的采样频率越高，则其响应误差理论上越小。这对于电气上的成本来说也越高。
* V; f$ _% \5 d) @3 |0 c很多伺服产品上都说响应频率是多少k。一般指的是速度响应频率。响应频率越高，其响应输入的误差越小。当然其成本也越高

2013feitian

一致没理解透的东西

机械学艺

带宽要有个响应指标,如一功放的带宽为20HZ-15000HZ,指有个不超1.5db的指标。