如何用坐标系和矩阵变换还原魔方

刘景亚

通过这两天必威体育网址里的讨论，发现大家对建立坐标系和矩阵变换有极大的兴趣。
7 F! ?; p9 T7 U* [8 Q0 @这是好事，想到用数学去解释现象，这值得提倡和鼓励。
3 |) E6 Z/ B- R/ Y下面我再抛出一个题目，感兴趣的大侠可以考虑探讨下。
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魔方相信不少人都接触过，小时候能把魔方的六面全部还原，那是相当了不起的事情，相信也是很多人小时候的梦想。现在网络发达了，研究的人也多了，各种攻略层出不穷，复原魔方也不再是件难事。如果掌握了方法，一个小孩两三钟内就可以还原。

0 y$ {. I6 l( v& R# w7 b9 f我们现在也从数学的角度来研究这个还原过程。那么，现在我的题目就来了。
- ~. i0 \# j7 U1. 建立合适的坐标系：怎么建，建几个，随个人习惯，答案也并不唯一，没有标准答案；
2. 每个还原步骤用一个变换矩阵表示；
3. 通过一系列变换矩阵，将六面全部复原：最低要求六面复原步数不限，在此基础上可以优化找出最少步数。
: p/ A+ k# F  t

我倒是建议大家不是老在那个公转和自转的问题上纠结了，因为那是个稍微一想就能想明白的问题。如果用坐标系和矩阵变换整个长篇大论显然是在浪费时间，还不如把精力放到这个有意义的问题上来。
" s( L- }' l+ Q2 [, p2 @, U, D有人要问了，你这个问题的意义在哪里呢？我说这个问题意义重大。
: q, @) R4 o/ B+ [) Z8 f6 ]首先有了坐标系，一系列的还原操作过程，就可以用一系列的变换矩阵来表示，便于分析和优化；有了矩阵很容易转化成各种程序；有了程序，就能控制的你的机器；你的机器就可以还原任意打乱顺序的魔方；这样你的机器就具有了智能，表面上看比多数人还高的智能。
如果有人和我讨论这个问题，我认为是“挑战”；如果还是有人和我“争论”自转，我只能认为是“纠缠”了。哈哈。
: K& E' R1 G4 A6 w

我爱9580

这个问题还算有意思，楼主不妨把算法贴出来，在这基础上讨论才是正道

wenzelai

好难，智力有限，不参与了

universal

纯刚体受力几乎没有研究价值，经典力学在研究刚体的时候其实是承认形变的，只不过在部分场合忽略而已，楼上的力学得好好补补

zsddb

其实博士可以去分析下，我之前发的那个帖子//www.szfco.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442014
2 D' x! n6 y* Q, }这个不涉及利益，也没有“挑战”谁的意思，就是看看大家对刚体受力的几何分析理解得透不透

zsddb

关于你们争论的自转圈数问题，其实那位的观点也没错，错就错在书本上写了这么一句话“前置假设，刚体的平面运动分解成一个绕基点的旋转和基点的一个平移”。这句话与自转的定义有冲突，因为按照那句话，凡是涉及基点运动的都应该归类为平移，去除了平移后的运动才能被认为是旋转。而自转的定义来源于星系，没有这样的分解，这就是大家各执己见的原因。那位选择了用那个前置假设来理解自转，而博士选择了用星系定义来理解自转。你们都可以思考下到底谁对了呢
刚说了几句，那位就发怒了，以后也不敢回他的帖子了

zsddb

这个已经有涉嫌利益的由头了，而且博士用了个不好的词，估计除了一些2b青年会捧场，其他应者寥寥~

pacelife

这个问题还算有意思，楼主不妨把算法贴出来，在这基础上讨论才是正道

universal

偶当年搞过这个问题，我弄的稍复杂一点，因为魔方是可拆的，所以就是随意组合，然后就想证明这个组合是可以用一个对好的魔方变换过去，逆过程就是解，结果用数组做了好久也不弄出来，后来才发现这不是个简单的线代问题，研究求解路还得把图论等一大堆东西扯进来，最后也就不了了之，事隔多年，没想到刘大侠又把这个问题拿出来了。

番茄唐龙

这个山芋好烫