探讨下关于数学与工程的统一

zerowing · 发表于 2015-12-2 06:16:19

本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 编辑

想了想，这个问题可能真的无法归结到基础中。但并不能算高端理论。哈哈，只能说鹰大的分类不够详细。

其实为什么要说这个问题呢，是因为个人在日常的使用中形成的一种体会和总结。数学是一门基础学科，在各行各业都会用到。工程中也不列外。我们有大量的计算、假设、推到，参变等等等等。所以，作为工程师，拥有一个强大的数学基础是必要的。这本无可厚非。但是在实际应用中，不得不说，确实存在大量的误用，并由此导致了很多问题。这些误用，明显的最后成了“民科”。不明显的，很多都成了最后“莫名”的争论的源头。但为什么会这样呢？是因为数学有问题吗？还是说数学中的东西不能用到实际中？

这里必须要说，数学是一门极其严谨、刻板的学科。既说明数学本身不会错，亦说明应用数学本身也需要严谨、刻板。那为什么会出现前面说的诸多问题呢？答案就是非数学家们在使用数学这个工具中没有做到严谨、刻板的对待解决问题的数学部分！
这时有人就要说了：“你算哪根葱，你怎么知道别人是不是严谨、刻板？我们都是严禁、刻板地在推理的，你凭什么质疑？＂
啊！这确实是个很复杂的问题啊。我不是数学家，不是哲学家，不是思想家……总之，一切的这些帽子跟俺都没关系。但这并不阻碍我们用严谨的态度来观察、描述、解决一个问题。我们举一个例子吧。这个例子当然也被人用来直接抨击我。

我们都知道三角函数，比如存在一个三角函数满足 sin(α)=a/b;  其中，α∈ [0,pi/2]，a,b∈Ｒ＋；这个没有问题吧。那么下面的问题就是，我们能直接变换等式为 b=a/sin(α) 吗？
如果能，那我们就必须承认，b=+∞这个结论的客观性。如果不能，那就代表，我们所认为的，当α——〉0时，b=+∞的假设本身有问题。
首先，我们从一个最基本的数学来阐述这个问题。等式替换性。
假设：a,b,c∈R，如果存在 a=b, 那么一定存在：
a+c=b+c （废话，这是小学生就知道的）
a-c=b-c  (你能不废话吗？我们比小学生知道的多，减一个正数等于加一个绝对值相等的正数）
a*c=b*c （准备掀桌子砸人）
当且仅当 c ≠ 0 时， a/c = b/c （什么？有这么一条吗？时间太长了，记不清了。）
对，其实就是因为记不清了，而我们在基础以后的学习和使用中习惯性的开始左右无条件同除一个数或参数，甚至干脆直接将一个数或参数无条件的从等号的一侧变到等号的另一侧作为分母。而我们必须知道，我们可以这么做的前提是什么？
所以，当我们回到上面那个问题上，既然从 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)时，sin(α)可能是0，那么我们根本就不能得到b=+∞这个结论！

其实这段本是被我删掉的。但是想想还是贴上来吧。是否正确，诸君多考虑。
我们先不纠结等式替换性的问题。我们还是说那个极限。
假设，我们真的遇见一个函数，b=a/sin(α)。那么当α->0时，b的情况如何呢？
于是大学生跳出来了，当α->0时，lim sin(α)=0，所以，b=a/0，应该是无穷大。
所以，问题又来了。当我们说一个函数的极限的时候，能不能直接躲开其中的常数呢？
我们来看，如果求lim b (α->0），那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）。这个没有问题。
但是从 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α)    (α->0）。这又是不能轻易写出来的。
原因很简单啊，极限的定义是强调函数收敛，很显然，sin(α) 在 α=0 处收敛。但，sec(α) 在α=0 处是完全发散的。也就是说，在这个计算过程中，我们又非常容易的滑进了另外一个疏漏之中。我们可以求出一个收敛函数的极限，但对发散的函数无能为力啊。

好吧。。。也许还有很多。我们不一一甄别了。我想说的不是这个问题的正确性。我只是想提醒大家，我们对于数学的应用，很大程度上存在这样或那样的遗漏。而这些遗漏使得我么最后的计算结果并不可靠。而这些不可靠会成为争执的源头。

“且慢，且慢。不要离席。”我们说了这么多，可不是为了说明大家的遗漏或者疏忽。我们是要谈和工程的统一。而这部分是希望大家探讨的。我无法给出一个正确的答案，只是提出我的想法和观点。等待高人的参与。
对于，工程应用，我们可以肯定的一个前提就是，你希望你应用的结果最后一定是唯一的。而不是可以这样也可以那样的。这么说不是限制你设计的功能单一性，而是限定其中的不确定性。比如发动机一打火，既可能正转，也可能反转。这种二元性是不可能被希望的。因此，在这个前提上，我们可以做如下一个推理。
我们假设我们设计参综合序列为一个集合 {Xn}, 我们的设计方法、结构等为计算函数 f(x)，而得到的结果为另一个集合{Yn}。那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn}。换句话说，通过一个函数表达，参数序列中的每一组参数都对应唯一的一个结果（Yn值）。而同样的，对于一个固定的f(x)，每一个 {Yn}值，也一定存在一组来自 {Xn}的参数能得到它。换句话说，{Xn} 双射于{Yn}。也就是说，我们的设计参数序列集合同我们的设计结果集合是等势的。

我不知道这样一个假设的完备性如何。但如果其是完备的，那么一定会对我们使用带来促进意义。坛子里有很多数学方面的大侠。如果有兴趣，希望能看到各位的讨论。无论结果如何，都将是一件很有意义的事儿。

67yuipp · 发表于 2016-6-6 16:22:00

宇宙的本质有两大法则，一是相对，成就科学（或者叫数学）。一是相似，成就哲学。只说哪一个是核心都是谬论。

laotounihao · 发表于 2016-4-5 20:36:58

宇宙的本质就是数学，这句话谁说来着？

展翅翱翔with · 发表于 2016-4-3 13:14:50

好东西要学习下

jason6 · 发表于 2016-1-14 20:47:05

所有的工程问题基本都是数学问题，而所有的老板都认为是加班问题。大侠，好喜欢你写的帖子，分析得很透。大赞@zerowing

静叶湖 · 发表于 2015-12-11 07:51:55

静叶湖发表于 2015-12-10 12:47
/ i- ?' _# n) m0 H& d啥书呀？？？

谢谢，问个题外话，你们看书都是买的实体书麽？

静叶湖 · 发表于 2015-12-10 12:47:29

lfdc 发表于 2015-12-4 14:27
" F' \7 e( l6 q8 F我感觉缺的还有建模能力。为什么国外课本这么注重建模，国内都是理论推导，从这个也可以看出。最近在看一本 ...

啥书呀？？？

szluoxy · 发表于 2015-12-7 16:40:11

除了基本的要知道外，其实数学分工程应用数学和纯理论数学，如果要学习基本的工程数学，那么还好，纯理论的就别想了，做工程的不要把数学看的有多高深，举个列子，特斯拉的数学并不是很好，法拉利的基础理论并不强。但是不能证明他就搞不了科学，大家都知道工程与物理学，都是需要数学的，但是不是绝对，因为人有个认知学，有些东西用认知来解释比较容易懂，但是数学来解决某些问题，是及其难的，数学的发展也是往往提出一个问题，再来用数学的方式来解决，这是个循环的过程。所以我认为，数学是种到达的手段，但并不是结果，更何况物理显示世界又是极其复杂的。

设计者AF · 发表于 2015-12-5 21:45:35

shouce 发表于 2015-12-4 13:26
6 V5 l! B) `1 U( B% y7 V对的坐标旋转后，导数就存在了

坐标旋转后，方程不会改变？如果参数方程不变的话，那对应的图像也不会变，等于0是，还是没有导数

gongzhiben · 发表于 2015-12-5 21:01:00

涨知识了，赞！

		自动登录	找回密码
密码			注册会员

探讨下关于数学与工程的统一

评分

相关帖子

点评