用三次样条插值求离散点斜率 matlab程序

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用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序 function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; %“追”的过程 / }. J$ O- S6 _7 O; w0 kL(1)=b(1); & l$ ~0 d. I- g$ C7 q+ O7 Ky(1)=d(1)/L(1); * f3 ?# i! @  C3 u$ {u(1)=c(1)/L(1); for i=2n-1)     L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1); ( f! u# F8 y4 H; u3 J    y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);     u(i)=c(i)/L(i); * V' Y( r0 C9 b% n. xend L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); : y$ `# V; M: ?1 qy(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); 0 q. t  H( I1 }%“赶”的过程 / ~% T3 v) V- Gx(n)=y(n); 5 v5 q8 q" [8 i7 [3 P+ H, d0 yfor i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); : F- w; C. {/ send   o( q+ n: [" E8 z4 ^& ?* S * X- f! U# I3 d9 } function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) $ G: v- x* ]0 I+ Y%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值 9 C3 a. {/ k& C4 p3 j6 vsyms t   P% M1 |, A" H2 m1 pn=length(x); + d) ?( d; u3 c% t%得出n ! h! P1 K) J, V4 Cfor i=1:n-1;     h(i)=x(i+1)-x(i); end for i=2:n-1; . R- n6 p# N) o  M7 X. Z! N! q    lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i)); 8 ^$ y' Q8 [- V+ B    miu(i)=1-lamda(i);     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end 1 R' J; g/ K9 w: z$ vg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); . x# ]- p/ Q" ]* \g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); + y* W6 A9 _* i%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵 % }2 A: }$ m7 Fmiu(1)=1; miu(4)=0; lamda(n)=1; # b$ J- i5 h4 v/ `% s# S  i6 dlamda(1)=0; %根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值 / B) w  D" e+ G+ @3 ], ]for i=1:n     beta(i)=2; ! R4 W3 M( N" J/ s, k2 |8 a' s& jend m=followup(lamda,beta,miu,g) 4 T6 v$ C$ o- [& V) E8 u%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式 7 N, A$ D/ M$ L: k2 H. Z0 v" xfor i=1:n-1 9 ?7 b! N$ z7 Z$ A; W, Z" e5 p    st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... " S2 m: H: N; \! @, @- R) F" ~    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); 9 X5 n+ n* Y# v% Hend %得到插值的结果各段的t的表达式 " K: w' j( {$ L& s" q%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间 for i=1:n-1     if (x(i)>x0)         in=i; 1 q9 h/ t* n* Y' m) H: m2 \    end $ o% x" r$ D6 g4 \end 6 {% x) n' M; Ss=st(in); s=expand(s); s=collect(s,'t'); y0=subs(s,'t',x0) 8 F9 g4 |5 {$ _7 w1 f9 }# p%s是插值多项式y0是插值点的函数值 : }' w3 p8 N4 K4 E7 C* j& _ 7 \  u( r) H- x1 n' h- {0 O& N 在matlab中输入 * ?" |7 h$ y! E& G x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) : v& q8 W3 U% T! F, g  i会得到各点的斜率   ^2 _, H. A+ z' X: ~* b   I) Z: b! Y! X8 c# i1 d$ I * A* l0 ^) H$ r1 ~0 Q# @% A