用三次样条插值求离散点斜率 matlab程序

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9 Q4 p3 ]1 |" A& k' V+ X5 r
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用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序 ; F- L. y) ^. N1 `6 W' a) P, c: K function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); / H: z5 _8 Z7 X( b( Sa(1)=0; 7 r" G' t8 ^! ^9 d& \5 R%“追”的过程 L(1)=b(1); 7 }- P# Y5 h/ h  T$ ]- Q0 Gy(1)=d(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); for i=2n-1)     L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);     u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); 9 ~/ ~( s0 d% `( ky(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“赶”的过程 , r  \9 T" K; H/ J3 i8 Q' {$ ]x(n)=y(n); 9 x9 V& I; N" v! ~; n. P8 x( efor i=(n-1):-1:1 % M7 x9 H' Z$ ~    x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end 9 ]2 o$ d$ n6 x function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) %x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值 6 x) A  F. p1 }& D4 Z' isyms t n=length(x); %得出n $ e* U9 q8 }) Q' Z( K$ I, e+ S" c! |for i=1:n-1; , C' ?+ d4 a* d0 ^2 t6 P    h(i)=x(i+1)-x(i); % m5 f+ _3 b/ _/ ?& Z% xend for i=2:n-1; $ C+ K+ k, f8 i2 i, h7 [8 Q    lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));     miu(i)=1-lamda(i); . ^5 X9 e& ~- X+ d9 Z5 d) M    g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); 7 W! I) t4 g- q2 n; x& zend $ L" C" G1 W3 X2 X! a1 `g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 8 W  d5 G# Q8 _- e' eg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); %前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵 7 x$ @7 P* ]8 q1 e! {7 ~1 b" G6 lmiu(1)=1; miu(4)=0; 9 S: v! f: G$ \& P: b4 flamda(n)=1; lamda(1)=0; %根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值 * y5 L; @8 {3 P+ m, x( c* i' Wfor i=1:n     beta(i)=2; end m=followup(lamda,beta,miu,g) 9 C* J3 V+ a' p# V7 b$ J+ d%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式 3 z2 G5 p  }4 j: c0 B$ bfor i=1:n-1     st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... 6 P+ F) V' F4 ?; O. h    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); . l1 p# Q2 y2 R5 u- Vend ! K3 K2 ]2 {6 q5 e%得到插值的结果各段的t的表达式 7 D  d- F7 T2 `* Q) _( Y1 w- w%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间 for i=1:n-1 - Y6 S+ y; l) G  y$ y    if (x(i)>x0) " \' p0 g+ U! z! @        in=i;     end end 5 Z4 x7 F. e$ H- f( ]s=st(in); s=expand(s); $ G: ~+ Z0 D# ?: o9 _s=collect(s,'t'); 4 p/ @, U9 Z, d0 P5 w9 k( O0 Sy0=subs(s,'t',x0) 7 v, w7 A, H; u2 }9 b! ^3 K9 x9 g%s是插值多项式y0是插值点的函数值 % p: |2 a+ b, v. u( H4 Z 3 k2 x. Z* J5 |; A1 R" r, K$ ~* C 在matlab中输入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 0 s/ g! S/ C$ _8 f会得到各点的斜率 1 M) Y% h( E" C% C ( m5 A0 q  }( _; l. l) i' A + y0 w8 C; Y5 n% j4 u7 V , O) e' I0 K* A& [, J8 k

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