这个图形中多余的三角形在哪

404357749 · 发表于 2015-9-15 09:36:05

如图，我在网上看到的一个图形，人家的说法是有人看到27个三角形，我只看得到21个，我想知道剩下的那几个在哪里？怎么看出来？

threetigher · 发表于 2015-9-15 17:21:51

对数学，对三角形感兴趣的，请来这里挥霍一下精力和算力：

//www.szfco.com/forum.php?mod=viewthread&tid=430773

threetigher · 发表于 2015-9-15 17:14:05

zerowing 发表于 2015-9-15 11:29
: B4 w( g0 `/ z- D" B1 i$ a5 h8 q应该只有24个。: ?4 n, Q$ x# D g( B
C （7，3）-C（2,2)*C(5,1)-C(4,3)-2=24
$ G3 {0 _+ T: V0 c解释：7条线中任意去三条的组合数 - 取两条不 ...

我的思路：
这是规则图形；分为三层；
每一层（除第一层）只能和上面发生一次耦合，创造新△。在自身区域增加3，耦合6；
第一层自身6；
6+（3+6）*2=24。

zerowing · 发表于 2015-9-15 11:29:20

本帖最后由 zerowing 于 2015-9-15 11:37 编辑

应该只有24个。
C （7，3）-C（2,2)*C(5,1)-C(4,3)-2=24
解释：7条线中任意去三条的组合数 - 取两条不交线时和其余5条线形成的非三角形 - 四线共点中任取三条的组合数 - 三线共点中任取三条的组合数。
or

C(4,2)*C(1,3)+C(2,1)*C(3,1)=24
解释：四线共点中任取两条和其余三条不共点线的组合数+由交线同其共交线形成唯一两组相交线与其余相交三线形成的组合数。

txq453678 · 发表于 2015-9-15 11:24:57

我也只能找到24个

请叫我财神 · 发表于 2015-9-15 10:43:48

排除实际上构不成三角形的三直线组合，可以确保没有任何遗漏。至于27到底对不对，留给楼主验证了...

请叫我财神 · 发表于 2015-9-15 10:42:30

实际上共有7条直线，按照3条直线构造1个三角形的话。按照排列组合的算法理论上就是：

lanyuedao · 发表于 2015-9-15 10:36:44

要看成立体的是吗?

请叫我财神 · 发表于 2015-9-15 10:28:27

我比你多了3个，但是还有3个没看出来

footleft · 发表于 2015-9-15 10:19:19

感觉楼主用的是CAXA2007

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