插齿刀齿顶后角曲线的绘制（原创）

阿松

一般手册上把齿顶后角定为6度，个人认为很不科学，而且非常错误。那不应该是一个固定的值，那是一个变值。通过以下公式可以绘制出该曲线：

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

a   标准中心距（无变位）

8 t! H0 K; @+ D) n& m9 g

alpha'   插齿啮合角

alpha   压力角

m   模数

* C8 d) H* l/ J$ O* g. B* I8 z7 k

x   被加工齿轮之变位系数

beta0   插齿刀分度圆螺旋角

! [- Z) d' a ^. B/ n

a'   插齿中心距

纵坐标取H  横坐标取a'      通过不同的变位系数截取H，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

. O2 d7 ? u8 v, C v, m6 R

截取曲线时要注意，插内齿和插外齿截取的上下位置正好相反，并且插内齿时，曲线取凹的；插外齿时曲线取凸的。

/ I( R" b% h8 Y0 o7 Z" A1 \

 

. o4 a6 R, {/ j/ f# y0 v

本人通过对Gleason插齿刀的测量（它也是用一根直线代替,角度和我取得的近似角度几乎相同。齿顶圆也会有些许变化）

yindahai2025

一场精彩精湛的研讨，专业专业，好好！能学到知道，领悟到精髓。。。

辽阳卓越

国内能干三角插齿刀

zyhhcy111

现在国内能否制造整圆弧插齿刀？精度在几级？

logxing

一般的刀具设计者在用户指定根圆公差时进行理论误差计算吗

你说的《齿轮刀具设计理论基础》有没有电子版的看啊

英雄能不能说说你对插齿刀（还有其他齿轮刀具）设计的重点难点的理解啊
- V  a& D. N( J' Q% e$ l另开一贴讨论更好

zzq71

我也是搞齿轮复杂刀具设计的。
两位对插齿刀的理论研究让我佩服。
插齿刀齿顶象你们这样找出一条合理的曲线和直线来保证齿轮根圆变化最小是可以的，但对于大多数齿轮或花键来说，根圆的公差是蛮大的，而且这点差异对啮合、强度影响不大，所以就不去深究了。而且为了插齿刀的通用性，选择向标准靠也是不错的选择。
; v9 r% J0 a7 s: i4 d0 ~: V至于渐开线起始点位置，我觉得大可不必让它不变，只要不要引起干涉，对外齿来说，必要求的小就可以了。
! ]( V* x4 d8 L- y1 k说到齿轮方面的书，确实有好多书、手册上的公式有许多错误，看了让人不放心，只有自己推导一遍才能看下去，浪费时间啊！不过我看到的一本书就不错，几乎没发现错误。《齿轮刀具设计理论基础》。值得去看看。

logxing

一般的书上也没有精确式子吧 我是一本都没看见过啊
据说有本叫做 齿轮刀具设计 的书，看书名好像比较权威吧 不过还没有看过
不知道讲得有多深

2 C$ Q/ @! \8 P& J国外比如说格里森，先不说工艺，单说设计理论也不知道他们到达了怎样的程度。

阿松

我如果用“齿形角”应该更准确一点。

* |. ?8 b [, k8 m9 _3 H

齿轮在很多细节上，由于近似加工和追求标准化的缘故，以前的齿轮理论研究者可能由于避免烦琐的计算和追求标准的理由，而将一些系数或数值标准化。这可能在一定的阶段是有利的。很多的工具书都很落后，有时甚至有误导的作用。在加上没有经过严格的校核和一些印刷错误，使得我在看国内的工具书时，必须自己从头推导一边，否则不敢轻易使用书上的公式。虽然能加深印象，但无形中也是一种浪费。实话说，国外的书籍就很少有错误。

: c; G2 i. {5 ^

如果你的等式里两根号前后换一下，等号右边两基圆换一下，以及两加号改成“土”，涵盖内齿轮，那就齐了。

logxing

国产的插齿刀都是固定齿顶后角为6度吗？虽然不一定要加工成曲线，但加工成任意角度的一条直线工艺上应该不是问题。我想这大概是因为刀具生产商以标准为导向吧。机械行业都有这个倾向吧。对于任何产品而言，差异性都是非常重要的，但在机械行业可能轻易不冒这个险。我不知道如果用户的齿根径公差比较严格时国内的设计者是不是会算一下。比如你上次说的，被加工齿轮齿根和配对齿轮齿顶都碰上了，难道那个插齿刀不算不合格品吗？

压力角（任意压力角？）、触角和齿顶倒角的数学原理虽然比较难，可是也不是特别特别难。做不了莫非是因为工艺问题？国内的滚刀的触角和齿顶倒角应该没问题吧

保证渐开线起始点的位置不变也可以定出一个方程，刀具有效外径指的是除去齿顶倒圆之后的实际渐开线位置的外径

阿松

还有，我认为重要的不是齿根圆，而是渐开线起始点的位置。