解一个阀门的数学模型

明月山河

设计一种阀门，遇到一数学模型，有点疑惑，请各位侠士支招。

6 m- b. x" J) I如图的是一个扇形区域，里面分成六个格子，也就是流体的通道；格子的面积是S1～S6；相应的外半径分别是r1~r6；格子的径向壁厚为δ，两侧射线的壁厚为δ/2，（实际这是圆周分布的，取侧壁的一半划出扇形就成了这样子）。可列出S和r的方程：
' h& R0 d6 K% [6 [' E) F
其中δ的取值范围为0.5～2.5已知；扇形的张角α为20～50度，已知； 格子面积S1～S6是有外部参数驱动的，数值未知，但是这里把它当成已知的；r7=5～7为已知；
r1～r6是未知数，求解它们的表达式；
当然确切的解析式是很难的，这里的表达式可以是某种近似解法，例如函数逼近公式，等等；
0 s7 m% y. l6 i+ D# Z目的有二：（1）看它们随着Si，α，δ的变化规律；（2）同外部参数联立求解一个更大的方程；
8 s7 t; A& b$ y1 D5 Z想用对 δ 幂级数展开的方法，但是收敛速度未知，如果每个r都展开到5次项，将要求解30个方程；这个应用起来可能比较麻烦；
那位高手给点妙招；数值方法暂时不考虑；
7 Q% j: \1 N' T% S5 j' I. w7 y
1 @  o* H) V& F7 a* t- {% |1 G


% H; ?; `1 y* e, B# P0 e/ f: y补充内容 (2015-5-24 21:26):
/ j" m) V3 u' n+ n) a. cSi中是含有外部参数驱动的函数，其中包含有r1，但是具体还没有确定，所以要求ri关于Si的比较简单的表达式，但是用根式表示的难以应用，不是简单倒推迭代就行的；

wusefeng

高大上，好有学问

悠悠猫

落雪clq

牛人就是多

dahai102320

好高端的样子，真心不懂。希望以后能懂

zms9439

明月山河 发表于 2016-1-19 14:29
谢谢关注，我已经解决了，用级数展开到4次项。

) V. M- @2 I3 V& @5 u1 F+ T4 w呵呵，时隔半年，终于解决了。恭喜
1 C" J; ~# k9 Y, L: W计算的结果可以发上来看看呀？

明月山河

zms9439 发表于 2015-7-8 18:18
你给的公式真复杂。
把 R6-δ 定义为R0
/ [; I) G& C( ~S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ

* P, U* Y, K0 h4 E: X. Q$ ^谢谢关注，我已经解决了，用级数展开到4次项。

zms9439

你给的公式真复杂。
把 R6-δ 定义为R0
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ
还是3个未知，再简化下，a角把δ/2去掉，

湖北的旱鸭子

看不懂，阀门好复杂的样子呢~

明月山河

ngsxngtd 发表于 2015-5-24 21:46
糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。
  Q4 ?6 e3 ?" j# `+ j" Y  \不管含有多少个ri,哪怕是离散的映射关系，反正有边界条件可以控制。
3 V# k3 \6 _, b6 q  C6 Z- P% M具 ...

7 ?1 t' ]# g$ o流量系数只有40，但是这个数字没有什么意义，这个阀是用来清洗物体的换能阀，流体高频振动的，惯性力起主要作用，而且与频率有关， 流动阻力相比之下很小，对阻抗的关注更大一些。收缩系数暂定取0.9以下。修正系数？好像用不到。
; |# r& E( a' _另外图中的通道也不是主要水流流道，而是脉冲波的传输通道。六个格子是分隔不同相位的脉冲，防止其能量混合相消。所以格子的位置关系非常严格，才有前面的模型。由于脉冲波的扩散方式还没有选定，所以Si的函数也没有确定。所以提取了一个子问题出来单独解决。其他的参数还在设计中。
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