读书笔记之三---谨慎使用传递性

Pascal

+ c- W! m- ?7 i4 w这是笔记系列之三。

之一是
, [3 |& r5 Q0 r) Y' C' ahttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362805
- i8 J( }, \# H

之二是

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=364734

1.在数学中，我们普遍使用传递性，如在实数范围内

a=b,b=c,则a=c

a>b, b>c,则a>c

  a/ t) P* f' R% ], Q

2.但在现实生活中，使用传递性则要谨慎。

让我们看看这个问题：有一个2人游戏，甲乙二人来玩，每个人获胜的概率都是50%，也就是说此游戏对甲乙二人来说是公平的；同样，此游戏对乙丙二人来说也是公平的。我们能否推导出---此游戏对甲丙二人来说也是公平的？

& n9 D, K$ w+ r/ u

3. 答案是否定的---即此游戏对甲丙二人来说不一定是公平的。

3 f; H/ r# K  \1 L7 o% e0 H: }

4. 我们可以考察以下例子，比如说这是一个扔硬币的游戏，以硬币向上的数字大小定输赢，即比较硬币上面的数字，数字大的赢。硬币非常薄，也就是说硬币不会立在桌子上。

A.甲的硬币一面是数字7，一面是数字3；乙的硬币一面是数字9，一面是数字1。乙如果扔出9，必胜；扔出1则必输，因此乙获胜的概率是50%，同样甲获胜的概率也是50%，即此游戏对甲乙二人来说是公平的。

B.丙的硬币一面是数字6，一面是数字2；我们同理可得乙获胜的概率是50%，同样丙获胜的概率也是50%，即此游戏对乙丙二人来说也是公平的。

C.但是，如果甲丙2人来玩，会发生什么情况呢？游戏还是公平的吗？

Pascal

一剑的温柔 发表于 2014-8-20 14:32
小李爱上了小红，小红爱上了小张，请问小李会爱上小张么

9 B1 g: `1 g2 G: p# N  b 哈哈，温柔社友高人啊，不过还有下一句呢，怎么不说？

1 Q  E6 [$ y; k7 _- R6 M1 K9 M数学界流行的一个笑话。
一天，一位统计学家遇到一位数学家说：“你们都说如果a=b,b=c则a=c.那么如果你爱一位女的，而那个女的爱另一位男的，那么你也就是爱那个男的哦！！”
; Y' ~% `- R& W7 z8 V4 M+ e' t4 }数学家说：“如果你左手放在一杯100摄氏度的沸水里，右手放在0摄氏度的冰水里，那么你也就不会觉得有事哦，因为平均温度不过50摄氏度而已。”  

一剑的温柔

小李爱上了小红，小红爱上了小张，请问小李会爱上小张么

Pascal

镜月 发表于 2014-8-20 10:25
0 D& q7 t5 j2 ?3 Y你硬币都换了，还是同一个游戏吗？搞笑呢！

- K" X7 ?/ z% L硬币没有换哦，你看第一楼，甲乙丙三人硬币是固定的，虽然三人手上的硬币不同，但此游戏对甲乙2人是公平的，对乙丙2人也是公平的。
  b, t# f. o2 Q0 h( W并且这个模型在现实中也是有意义的，并不是所有参赛选手都玩同一个硬币才叫游戏。

* \6 m3 g& w7 }/ `欧美发达国家领先我们几十年了，他们会让我们和他在一个平台上fair play?
$ F# A) Z5 m8 C7 ?我们只能立足于手里的硬币和人家玩，并且还要争取一个对自己有利或公平的规则！

镜月

你硬币都换了，还是同一个游戏吗？搞笑呢！

stoplonely

数学大侠又来教学了，围观学习。

Pascal

在镇花选举的例子中，每一个个体的偏好都有传递性；但个体选择的可传递性在集体选择中消失了。
这就是孔多塞悖论，也叫投票悖论。

crazypeanut

【
/ V9 o8 F6 a: J' L! X5 D$ w$ C

1.在数学中，我们普遍使用传递性，如在实数范围内

a=b,b=c,则a=c

a>b, b>c,则a>c

】

这个为何可以用传递性？？注意a,b,c，这三个变量，都是处于实数范围内的，他是同一个层面的东西
( q6 I5 f) A$ T$ A
8 e3 R- d1 v6 ~& Y【

2.但在现实生活中，使用传递性则要谨慎。

让我们看看这个问题：有一个2人游戏，甲乙二人来玩，每个人获胜的概率都是50%，也就是说此游戏对甲乙二人来说是公平的；同样，此游戏对乙丙二人来说也是公平的。我们能否推导出---此游戏对甲丙二人来说也是公平的？

】
; n, K% Y  b; E. l6 w
这里为何不能用传递性了？？注意这三次游戏，A=【甲，乙】，B=【乙，丙】，C=【甲，丙】，这三者的样本空间互不相同，没有关联性；除非我们定义新的样本空间，Ω=【甲，乙，丙】，若甲获胜=1/3，乙获胜=1/3，此时可以推断丙获胜=1/3，因为他们处于同一个样本空间，有P（丙获胜）=P（Ω）- P（甲获胜）- P（乙获胜）=1-1/3-1/3=1/3
: u- G$ `- {* v$ I

crazypeanut

不同的样本空间不能混为一谈

Pascal

能否得出结论---这次镇花选举中油菜花将胜出？
8 r4 w$ a; i  m5 H! ^* |# v还真不一定。
. ?% W* Q) m# I3 q. X
( _1 W0 Q+ s) J1 p* i1. 比如该镇有1/3居民对花的偏好是最喜欢油菜花，其次杜鹃花，最后桂花；我们把这个群体称为A群（油菜花，杜鹃花，桂花）。
   有1/3居民对花的偏好是最喜欢杜鹃花，其次桂花，最后油菜花；我们把这个群体称为B群（杜鹃花，桂花，油菜花）。
2 K7 P* a  o+ q   有1/3居民对花的偏好是最喜欢桂花，其次油菜花，最后杜鹃花；我们把这个群体称为C群（桂花，油菜花，杜鹃花）。
2. 现在油菜花PK杜鹃花，A、C都是喜欢油菜花多于杜鹃花，只有B不是；即2/3的居民喜欢油菜花多于杜鹃花。
0 Q4 m- G6 x4 N   杜鹃花PK桂花，A、B都是喜欢杜鹃花多于桂花，只有C不是；即2/3的居民喜欢杜鹃花多于桂花。
% o, {5 R# ~& R5 B5 h3. 是不是就可以认为该镇居民最喜欢油菜花了？别急，我们再来桂花PK油菜花。
4 A$ ]! ^7 q0 O' U, ^- g4 v   桂花PK油菜花，B、C都是喜欢桂花多于油菜花，只有A不是；即2/3的居民喜欢桂花多于油菜花。
: P0 E, x4 j! `& M+ y0 `4. 2/3的居民喜欢油菜花多于杜鹃花，2/3的居民喜欢杜鹃花多于桂花，2/3的居民喜欢桂花多于油菜花。
6 B" S: H) P" I3 M- \6 d   即油菜花优于杜鹃花，杜鹃花优于桂花，而桂花又优于油菜花！
   怎么会这样！形成连环套了。
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