whzh00 发表于 2013-9-10 10:05 0 u9 {5 m9 C" b. u( s+ p
数学是一个工具,有时候遇到一个问题可以用这个工具转换什么的,例如时域转变什么的,你要控制的变量离不开 ... # S$ H" c% z: v! {9 {
“火药对子弹做功,子弹在飞行中的速度等都是用微积分计算的,感觉很高端”2 z2 X) u6 @- C) Y) d
* [8 R1 w, c/ [8 n2 a
很简单,以枪口为零点,则子弹飞行全长过程中的位移可与时间相映射:: J8 k# U6 f7 Q. [+ v- ?" A# g
x = x(t)2 K% @: L: X* t
则子弹的速度也可与时间相映射:, @4 o& k D5 Z0 O/ ]
v(t) = x'(t)
0 b3 ?: O0 Z7 f+ N子弹受到的净推力也可与时间相映射:
. @ U# i: P5 L5 u4 A; CF = m*a = m*v'(t) = m*x''(t)# W, t D" r' b0 ~2 B/ A
5 ~6 [. g0 A% @" B7 H根据子弹的底部面积可以推算高温气体对弹体的压力:
/ t& h# O: t1 w0 Jp = (F+Fz)/A = m*x''(t)/A (当x''(t)>0时)4 r1 M4 F( ?5 ]
而符号 p 则被高温气体的膨胀方程所包含。
- {( `* l8 Y+ G1 w根据资料,子弹在出膛后的微小时间内是加速的,因为火药在出膛后少时间内还对子弹作功。 r# k5 Z; {; [0 g! z
- f/ o g" B, K& ^4 f( Z' L
子弹出膛一段时间后(膛内暂不考虑),动力为0,阻力与其速度平方成正比:( b" y& I7 V! R( V
Fz = k*ρ*A*v^2 = k*ρ*A*x'(t)^2 = m*x''(t) (当x''(t)<0时,k为修正系数)
# p& b+ H1 Z! c$ }! x S0 i# i$ ^! n- c8 K6 d/ v- |+ _9 _
机械问题研究到了深处就会碰到微分方程,而微分方程的解法,从工程师的角度来看,有点匪夷所思,其大部分都靠“猜”的。! N9 f$ j$ u& g
8 P- B. J1 t/ f% `1 v8 ?7 l$ K3 }: I
, _7 l0 Q r- x0 D
3 |' l# k1 P! l; g3 s. W6 a |9 m, b% B/ |2 O- I7 F. W
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