一款另类的椭圆规 ---- 外啮合1:1传动

动静之机

* I; k0 f, c& V! U. u
& \9 P& p  J3 B7 l这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。
, [% Z9 V& h  N+ M
% K9 `1 k. x: U- M# |* d6 m那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
, l( q+ k" z' ?7 V) s# B俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
% O7 B8 G' o0 U6 y# S+ D( x2 n不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：
9 X0 |, F6 P: D) x, k2 `! U( F* a一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
6 c5 O4 e& R; P) t8 T) v  W! ?
一周前，俺发了这个帖子：
怎样车椭圆
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983

里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
0 n: R2 c* p0 ?9 v2 j0 E
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。

  K$ n  F7 r# d# S3 Z0 W
. m7 r! `+ O1 P" y3 f这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。

" U6 G7 c  t: @7 e
' H: K0 k" S; Y8 C1 i6 b5 p' Y' b对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
) n9 [0 h1 h$ w; F# h允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。

2 i: `0 ~5 |8 v4 M/ }图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
; b* o' h: e/ `1 _. T$ J

意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。

有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。

不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明：

http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
+ u6 Q0 I. p+ X' Q- G最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。

翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：

5 c4 V% }0 f; e7 n9 F7 Y9 D5 w这个证明和照片里的椭圆规不太一样。

1 f: D- [- I9 ]# C0 V: r* Z* ~好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
/ D# Y& t+ {# z/ u2 @7 N设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
( d% O+ ~; Q* C' B圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
: C  A$ ]9 j+ N

/ S( ]* H0 ]& M5 [; H对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：
8 E0 D& @5 S5 \7 T, }r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x         
% _& @: J: N, |1 U7 \0 C) hr3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x  
消去Cosβ参数，得到:
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα  ------------------- A


  b8 W; a3 M6 [/ W/ |对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
2 ]. F( n, T, ]4 I3 u! dr2Sinα-y =k*DM*Sinβ         
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
6 w& ?* G: i) P& p- V消去Sinβ参数，得到:
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα       ------------------------ B

# o% S$ b6 ~  d* Q/ ~0 g. W
+ L  j6 [, F- X1 A7 A* Q把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错）:
' {$ U6 @9 D1 ]* A/ k5 \

这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3  绝对值的椭圆。
. ^; I" B- i( g5 C$ ?$ g& I
α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
" z8 E2 y+ d# L8 l
* d$ [. O5 H# L$ X9 Q! G5 ~8 D若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
/ _$ c. Z9 [5 X意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，
$ K! D, j( B! Q- {- A5 f4 U) I输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。

回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。

不妨拿这个仿形机构来说明：

. Z$ m+ }) }9 ~

这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
# d% H# B, I% [. ^' _# F* `
公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
& \( d1 d8 j! @' _1 u' u! v/ k假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
* _* P1 a9 H! B* M/ u. [. o不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
* V) y1 |9 l( q( F* M
一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
6 r3 R6 j) a+ g& B5 o日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
" V" K) t* F6 s6 D: s0 x/ K& h只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
6 W/ E& [. [' }% w

" d' L1 v; ^1 s9 e" V# B
2 J1 H  M$ J7 K$ x0 D- I

airfengzi

最近正在搞一个设备要用到连杆机构，不错！

锅锅狼

赞，简直是神啊

机械小夏

长见识了

992380541

厉害！！！

hnsddm

# A& t, V$ @" m: |3 V真是不错

机械师one

顶一个，有借鉴一下

GRL889

好

hh68233

多谢分享！

gctdxy

厉害长见识了

shasu

平常能看到的那个 做钥匙的机器 是仿形的吧